几何模型——半角模型56848几何模型——半角模型
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什么叫半角模型？
定义：我们习惯把过等腰三角形顶角的顶点引两条射线，使两条射线的夹角为等腰三角形顶角的一半这样的模型称为半角模型。
常见的图形为正方形，正三角形，等腰直角三角形等，解题思路一般是将半角两边的三角形通过旋转到一边合并形成新的三角形，从而进行等量代换，然后证明与半角形成的三角形全等，再通过全等的性质得出线段之间的数量关系，从而解决问题。
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基本模型（1）——正方形内含半角
如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，∠EAF=45°，求证：EF=BE+DF。
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（1）证明：
由旋转可得GB=DF，AF=AG，∠BAG=∠DAF，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAD=90°，
∵∠EAF=45°，
∴∠BAE+∠DAF=45°，
∴∠BAG+∠BAE=45°=∠EAF，
在△AGE和△AFE中
∴△AGE≌△AFE（SAS），
∴GE=EF，
∵GE=GB+BE=BE+DF，
∴EF=BE+DF；
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（2）解：EF=DF﹣BE，
证明如下：
如图，把△ABE绕点A逆时针旋转90°到AD，
交CD于点G，
同（1）可证得△AEF≌△AGF，
∴EF=GF，且DG=BE，
∴EF=DF﹣DG=DF﹣BE．
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基本模型（2）——等边三角形内含半角
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基本模型（3）——等腰直角三角形内含半角
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