期权价值敏感性——希腊字母汇总.doc

第三章　期权敏感性(希腊字母）
顾名思义,期权敏感性是指期权价格受某些定价参数的变动而变动的敏感程度，本章主要介绍期权价格对其四个参数（标的资产市场价格、到期时间、波动率和无风险利率)的敏感性指标,这些敏感性指标也称作希腊值(Gｒeｅｋｓ）.
每一个希腊值刻画了某个特定风险，如果期权价格对某一参数的敏感性为零,可以想见，该参数变化时给期权带来的价格风险就为零。实际上,当我们运用期权给其标的资产或其它期权进行套期保值时,一种较常用的方法就是分别算出保值工具与保值对象两者的价值对一些共同的变量（如标的资产价格、时间、标的资产价格的波动率、无风险利率等）的敏感性,然后建立适当数量的证券头寸,组成套期保值组合，使组合中的保值工具与保值对象的价格变动能相互抵消，也就是说让套期保值组合对该参数变化的敏感性变为零，这样就能起到消除相应风险的套期保值的目的。
本章将主要介绍Deｌta、Ｇamｍa、Vega、Ｔheta、Ｒho五个常用希腊字母。
符号
风险因素
量化公式
Dｅlｔa
标的证券价格变化
权利金变化／标的证券价格变化
Gaｍｍa
标的证券价格变化
Dｅlｔａ 变化/标的证券价格变化
Ｖｅｇa
波动率变化
权利金变化／波动率变化
Ｔｈｅtａ
到期时间变化
权利金变化／到期时间变化
Ｒho
利率变化
权利金变化／利率变化
本章符号释义:
为期权到期时间
为标的证券价格，为标的证券现价,为标的证券行权时价格
为期权行权价格　　 为无风险利率
为标的证券波动率 　 为资产组合在ｔ时刻的价值
为标准正态分布的累积密度函数,可以查表或用计算机（如　Exｃel）求得
为标准正态分布的密度函数,
第一节 Ｄｅlｔa （德尔塔，）
1。１ 定义
Deｌta衡量的是标的证券价格变化对权利金的影响,即标的证券价格变化一个单位，权利金相应产生的变化。
新权利金=原权利金＋Dｅlta×标的证券价格变化
案例3。1 有一个上证50ETF看涨期权,,期权价格为0。0７３元,还有６个月到期，此时上证50EＴF价格为1．８00元。无风险利率为3．5%，上证50ＥTF波动率为２0%。
Delta为0。425５。
在其他条件不变的情况下，如果上证50ETＦ的价格变为1。8１0 元，，则期权理论价格将变化为:
公式
从理论上，Dｅltａ　准确的定义为期权价值对于标的证券价格的一阶偏导.
根据Blａck—Schｏｌes期权定价公式,欧式看涨期权的Deｌta公式为：
　　 　 　　 　 　　 　 　 　　 　 　　 　 　 　 　 　（3。１)
看跌期权的Dｅｌta公式为:
　　　 　　　 　 　　　 　 （3。２)
其中
　 　 　 　　　 （３。3）
为标准正态分布的累积密度函数，可以查表或用计算机(如　Ｅｘcel）求得。
显然,看涨期权与看跌期权的Delta只差为1,这也正好与平价关系互相呼应。
案例3．2 　有两个行权价为1．900的上证50ETＦ期权,一个看涨一个看跌，离期权到期还有6个月。此时上证50EＴF价格为1．8０0元，％,波动率为２0%。则：
１。３　性质
期权的Dｅltａ取值介于-1到１之间。也就是说标的证券价格变化的速度快于期权价值变化的速度。
看涨期权的Dｅｌta是正的；看跌期权的Ｄｅltａ是负的.
　 　对于看涨期权，标的证券价格上升使得期权价值上升。
对于看跌期权，标的证券价格上升使得期权价值下降。
　 　 　 　 　 　 　
图3—1
随标的价格的变化:　
对于看涨期权，标的价格越高,标的价格变化对期权价值的影响越大。
对于看跌期权，标的价格越低，标的价格变化对期权价值的影响越大.
也就是说越是价内的期权,标的价格变化对期权价值的影响越大;越是价外的期权，标的价格变化对期权价值的影响越小。
图３-2
Dｅlｔa 随到期时间的变化：　
看涨期权：　价内看涨期权（标的价格＞行权价)Ｄelta收敛于1　
平价看涨期权（标的价格=行权价）　
价外看涨期权(标的价格〈行权价）Dｅlta收敛于０
看跌期权：　价内看跌期权（标的价格〈行权价）Deｌｔa收敛于—1
平价看跌期权(标的价格=行权价）Delta收敛于—0。5　
价外看跌期权(标的价格＞行权价）Ｄeｌｔa收敛于０