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用Excel进行一元线性回归分析
Excel功能强大,利用它的分析工具和函数,可以进行各种试验数据的多元线性回归分析。本文就从最简单的一元线性回归入手.
在数据分析中,对于成对成组数据的拟合是经常遇到的,涉及到的任务有线性描述,趋势预测和残差分析等等。很多专业读者遇见此类问题时往往寻求专业软件,比如在化工中经常用到的Origin和数学中常见的MATLAB等等。它们虽很专业,但其实使用Excel就完全够用了。我们已经知道在Excel自带的数据库中已有线性拟合工具,但是它还稍显单薄,今天我们来尝试使用较为专业的拟合工具来对此类数据进行处理。
文章使用的是2000版的软件,我在其中的一些步骤也添加了2007版的注解.
首先录入数据.
以连续10年最大积雪深度和灌溉面积关系数据为例予以说明。录入结果见下图(图1)。
图1
第二步,作散点图
如图2所示,选中数据(包括自变量和因变量),点击“图表向导”图标;或者在“插入”菜单中打开“图表(H)(excel2007)”。图表向导的图标为。选中数据后,数据变为蓝色(图2)。
图2
点击“图表向导”以后,弹出如下对话框(图3):
图3
在左边一栏中选中“XY散点图”,点击“完成”按钮,立即出现散点图的原始形式(图4):
图4
第三步,回归
观察散点图,判断点列分布是否具有线性趋势。只有当数据具有线性分布特征时,才能采用线性回归分析方法。从图中可以看出,本例数据具有线性分布趋势,可以进行线性回归。回归的步骤如下:
⑴首先,打开“工具”下拉菜单,可见数据分析选项(见图5)(2007为”数据”右端的”数据分析”):
图5
用鼠标双击“数据分析”选项,弹出“数据分析”对话框(图6):
图6
⑵然后,选择“回归”,确定,弹出如下选项表:
图7
进行如下选择:X、Y值的输入区域(B1:B11,C1:C11),标志,置信度(95%),新工作表组,残差,线性拟合图。
或者:X、Y值的输入区域(B2:B11,C2:C11),置信度(95%), 新工作表组,残差,线性拟合图。
注意:选中数据“标志”和不选“标志”,X、Y值的输入区域是不一样的:前者包括数据标志:
最大积雪深度x(米)
灌溉面积y(千亩)
后者不包括。这一点务请注意。
图8-1 包括数据“标志”
图8-2 不包括数据“标志”
⑶再后,确定,取得回归结果(图9)。
图9 线性回归结果
⑷最后,读取回归结果如下:
截距:;斜率:;相关系数:;测定系数:;F值:。
⑸建立回归模型,并对结果进行检验
模型为:
至于检验,R、R2和F值可以直接从回归结果中读出。实际上,,检验通过。有了R值,F值和t值均可计算出来。F值的计算公式和结果为:
显然与表中的结果一样。t值的计算公式和结果为:
回归结果中给出了残差(图10),据此可以计算标准离差。首先求残差的平方,然后求残差平方和,于是标准离差为
于是
图10 y的预测值及其相应的残差等
进而,可以计算DW值(参见图11),计算公式及结果为
取,,(显然),查表得,。显然,DW=,可见有序列正相关,预测的结果令人怀疑。
图11 利用残差计算DW值
最后给出利用Excel快速估计模型的方法:
⑴用鼠标指向图4中的数据点列,单击右键,出现如下选择菜单(图12):
图12
⑵点击“添加趋势线(R)”,弹出如下选择框(图13):
图13
⑶在“分析类型”中选择“线性(L)”,然后打开选项单(图14):
图14
⑷在选择框中选中“显示公式(E)”和“显示R平方值(R)”(如图14),确定,立即得到回归结果如下(图15):
图15
在图15中,给出了回归模型和相应的测定系数即拟合优度。
2007回归分析
使用Excel2007的“分析工具库”做多元回归分析
首先,要求你的Excel2007是企业版或者专业版的(其他版本是否有此功能我不能确定),通常,在安装Excel2007的时候,选择“全部在硬盘中运行”就会使你的Excel具有“分析工具库”。如果你的Excel没有这个功能,请按照下面的操作添加此功能:
打开控制面板(在WindowsXP中,Win7的操作应该与此类似),找到Office。点击“更改”。

选中“添加或删除功能”。然后点继续。