用函数的图象快速解决的六类函数题.pptx

函数的图象
快速解决
六类函数题
函数图象反映了函数所有的性质,在解选择题、填空题时可以直接根据函数图象迅速得出解题方案,.
题型一　利用函数图象得出函数性质
思路点拨:画出函数图象可知函数的单调性,利用单调性得出关于a的不等式解之.
解析:函数f(x)的图象如图所示,由图象知函数f(x)在(-∞,+∞)单调递增,
所以a2<2-a,解得-2<a<1,
故实数a的取值范围是(-2,1).
答案:(-2,1)
题型二　利用函数图象比较抽象函数的函数值大小
【例2】 定义在R上的函数f(x)满足(x-1)f′(x)≤0,且y=f(x+1)为偶函数,当|x1-1|<|x2-1|时,有(　　)
(A)f(2-x1)≥f(2-x2) (B)f(2-x1)=f(2-x2)
(C)f(2-x1)<f(2-x2) (D)f(2-x1)≤f(2-x2)
思路点拨:根据已知推断函数性质,画出函数图象的示意图,结合图象分析判断.
解析:①若f(x)=c,则f′(x)=0,此时(x-1)f′(x)≤0和y=f(x+1)为偶函数都成立,此时当|x1-1|<|x2-1|时,恒有f(2-x1)=f(2-x2).
②若f(x)不是常数,因为函数y=f(x+1)为偶函数,
所以y=f(x+1)=f(-x+1),即函数y=f(x)关于x=1对称,
当x>1时,f′(x)≤0,此时函数y=f(x)单调递减,
当x<1时,f′(x)≥0,此时函数y=f(x)单调递增,
且f(2-x1)=f(x1),f(2-x2)=f(x2).
当|x1-1|<|x2-1|时,x2比x1离对称轴x=1的距离远,
故f(x2)<f(x1),即f(2-x1)>f(2-x2).
综上可知,f(2-x1)≥f(2-x2).故选A.
反思归纳 对满足一定性质的抽象函数,可以根据其性质画出其示意图,利用图象比较函数值的大小.
题型三　利用函数图象解不等式
思路点拨:画出两个函数的图象,根据函数图象的交点和图象的相对位置确定所求不等式的解集.
反思归纳 f(x),g(x)之间的不等式关系表现为图象的上下位置关系,通过画出函数图象可以直观地求解不等式.
题型四　利用函数图象求解不等式中的参数范围
思路点拨:将f(x)的解析式进行重组,构造两个函数,一个含有参数、一个不含参数,通过研究两个函数的性质,画出两个函数图象,根据两函数图象的相对位置确定参数a满足的不等式,解不等式得出参数a的取值范围.
反思归纳 对含有参数的函数不等式问题,可以根据参数的不同取值,得出函数图象的不同位置,通过位置变化,得出符合题意时参数满足的条件,由该条件得出参数范围.
题型五　利用函数图象解决函数零点问题
思路点拨:画出函数y=f(x),y=-x的图象,两函数图象有三个公共点,得出参数a满足的条件即得.
(A)(-∞,1] (B)(0,1]
(C)(-∞,0] (D)(-∞,2]