中山大学2005-2016.doc

中山大学 2005 1(16 分)设 22 (sin cos ), 0 ( ) , 0 e x x x f x ax bx c x ?? ????? ? ???,确定常数, , a b c ,使得( ) f x ??在( , ) ????处处存在 2(16分)设 sin ( 0) y a x a ? ?,试确定参数 a ,使得曲线 sin y a x ?和它在点( , 0) ?的法线方程,以及 y 轴所围成区域的面积最小 3(16 分)计算曲面积分 2 2(1 ) 8 4 S x dydz xydzdx xzdxdy ? ????,其中 S 是曲线(0 ) y x e y a ? ??绕x 轴旋转而成的曲面的外侧 4(16分)求函数项级数 2 3 12 ln(1 ) nx x n ?????的收敛域。并证明该级数在收敛域是一致收敛的 5(16分)设( ) f x 在有限区间( , ) a b 有定义,证明( ) f x 在( , ) a b 一致连续的充要条件是:若{ } nx 是( , ) a b 中收敛列,则??( ) n f x 也是收敛列中山大学 2006 数学分析一,(16分)证明:当 0x?时,存在( ) (0,1) x??,使得 11 2 ( ) x x x x ?? ???并求 0 lim ( ) xx???和 lim ( ) xx????二,(16 分)设 S 为由两条抛物线 21 y x ? ?与 21 y x ???所围成的闭区域,椭圆 2 2 2 2 1 x y a b ? ?在S 内,试确定, ( , 0) a b a b ?使椭圆面积最大三,(16分)判别下列级数和广义积分的收敛性,条件收敛还是绝对收敛(1) 11 sin ( 1) 1 nnnn ?????(2) 1 1 1 [ ln(1 )] dxxx ??? ??四,(16分)求 3 3 3 2 ( ) ( ) (1 ) I x y dydz x x y dzdx y dxdy ?? ???????,其中?是单叶双曲面 2 2 2 1 x y z ? ??在 0 3 z ? ?的部分,取外侧五,(16分)设函数列{ ( )} nx?满足: (1) { ( )} nx?是[ 1,1] ?上的可积函数列,且在[ 1,1] ?一致连续(2)任意(0,1) c?, { ( )} nx?在[ 1, ] c ? ?和[ ,1] c 一致收敛于零证明:对任意[ 1,1] ?上的连续函数( ) f x ,有 11 lim [ ( ) (0)] ( ) 0 nn f x f x dx ????? ??高等代数一,(10分) ?取何值时,线性方程 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 2 4 5 3 1