几何do五年级下册 2.docx

几何do五年级下册 2.docx几何——长正方体表面积、体积
教学目标：
对于小学几何而言，立体图形的表面积和体积计算，既可以很好地考查学生的空间想象 能力，又可以具体考查学生在公式应用中处理相关数据的能力，所以，很多重要考试都很重 视对立体图形的考查.
知识点拨：
—、长方体和正方体
如右图，长方体共有六个面（每个面都是长方形），八个顶点，十二条棱.
在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等.
（叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形.）
长方体的表面积和体积的计算公式是： 长方体的表面积：= 2（ab + bc + ca）;
长方体的体积：％方体=0比.
正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形. 如果它的棱长为a,那么：S正方体=6/, V&#=a3.
例题精讲：
【例11如右图，在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8,宽为3, 高为2的小长方体，那么新的几何体的表面积是多少？
【解析】我们从三个方向（前后、左右、上下）考虑，新几何体的表面积仍 为原立方体的表面积：10x 10x6 = 600.
【巩固】在一个棱长为50厘米的正方体木块，在它的八个角上各挖去一 个棱长为5厘米的小正方体，问剩下的立体图形的表面积是多 少？
【解析】对于和长方体相关的立体图形表面积，一般从上下、左右、
化前后的表面积不变：50x50x6= 15000（平方厘米）.
【例21右图是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上 下各面的中心位置挖去一个边长1厘米的正方体，做成一种 ？（图中只画出了前面、右 面、上面挖去的正方体）
【解析】原正方体的表面积是4x4x6 = 96（平方厘米）.每一个面被挖去一个边长是1厘米 的正方形，同时又增加了 5个边长是1厘米的正方体作为玩具的表面积的组成部 ，每一个面都增加了 4个边长是1厘米的正方形.
从而，它的表面积是：96 + 4x6=120平方厘米.
【例3】下图是一个棱长为2厘米的正方体，在正方体上表面的正中，向下挖一个棱长为
1厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为 丄厘米的正方形小洞，第三个正方形小洞的挖法和前两个相同为 2
丄厘米，那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？ 4
【解析】： 2x2x2=8（平方厘米）；左右方向、前后方向：2x2x4=16（平方 厘米），1 X 1 x4 = 4（平方厘米），-1 X - X 4= 1（平方厘米），
2 2
丄x丄x4=-（平方厘米），这个立体图形的表面积为：
4 4 4
8 + 16 +4+1+ - = 29丄（平方厘米）.
4 4
巩固：有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如图），你能算出它的体 积和表面积吗？（单位：厘米）
【思路导航】（1）先求出长方体的体积，8X5X6=240 （立方厘米），由于 挖去了一个孔，所以体积减少了 2X2X2=8 （立方厘米），这个零件的体积是 240-8=232 （立方厘米）；
（2）长方体完整的表面积是（8X5+8X6+6X5） X2=236 （平方厘米）, 但由于挖去了一个孔，它的表面积减少了一个（2X2