《向量的概念及表示》教案2（苏教版必修4）.docx

《向量的概念及表示》教案2（苏教版必修4）.docx§ 向量曲概愈及寒禾
教学目标：
了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量 的
模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区 分
平行向量、相等向量和共线向量.
通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.
通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学 本
质的能力.
教学重点：
向量概念的引入，会表示向量.
理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，
教学难点：
“数”与“形”的结合思想
平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.
学 法：本节是本章的入门课，概念较多，
的位移、力等物理概念来学行向量、相等 向量、共线向量等概念.
，从景点A到景点B也
有一个位移。
思考：位移和距离这两个量有什么不同？
（位移既有大小又有方向，距离只有大小没有方向）
（2）据报道：我国用来发射“神舟六号”宇宙飞船推立约为2万牛,每个航
天员的质量约为65kg,火箭进入轨道后的速度约为708km/so上述力、质量、 邂厦这些在生产生活中常见的量我们如何用数学模型来刻画呢？
思考：上述的力、质量、速度三个量有什么区别？
二、建构数学：
向量的概念：
既有大小又有方向的量叫向量（例：位移、力、速度、加速度等）
注意：
数量只有大小，是一个代数量，可以进 行代数运算、比较大小；（例： 距离、身高、时间、质量等）而向量有方向与大小双重性，不能比较大小。
向量的表示方法：
几何表示法：有向线段.
有向线段 具有确定方向的线段.
A（起点）
A > B
AB
有向线段的三要素：起点、方向、长度
代数表示法：字母
i） 用有向线段的起点与终点字母来表示
ii） 用小写的字母来表示 如:
两种特殊向量
—►
零向量：长度为0的向量。 记 0 作
单位向量：长度为1个单位长度的向量
注意：零向量的方向是任意的。零向量与零不一样。
思考：平面内把所有单位向量的起点集中于一点0,问它们终点的轨迹是什 么？
（轨迹是以0为圆心，半径为1的圆）
向量的模
向量乔（或a）的大小叫做向量的长度（或称为模），
记作AB
5 、
或a
平 行向量定义:
方向相同或相反的非零向量叫平行向量;
我们规定0与任一向量平行.
说明:
（1）综合①、②才是平行向量的完整定义;
（2）向量a、b、 c平行，记作a // b // c.
6、相等向量定义:
长度相等且方向相同的向量叫相等向量.
说明：
（1） 向量a与相等，记作a = b ；
（2） 零向量与零向量相等；
相反向量：
AB = DC
我们把与向量Q长度相等，方向相反的向量叫做Q的相反向量，记作-Q, a与-a互为相反向量，并且规定零向量的相反向量仍是零向量
c=-a
思考：
8、共线崗
平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可平移到同一直线上
（向量只要大小和长度不变，则向量不变，即与有向线段的起点无关）. 说明：
（1） 平行向量可以在同一直线上，要区别于几何中两平行线的位置关