函数的单调性(00001).doc

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函数的单调性
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3 情感态度与价值观
（1）通过利用二次函数的图象求解一元二次不等式的解集，培养学生数形结合的数学思想；
（2）通过研究函数、方程、不等式之间的内在联系，使学生认识到事物是相互联系、相互转化的，树立辨证的世界观.
五 重点与难点
重点：从实际问题中抽象出一元二次不等式模型，围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形
结合的思想；
难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系.
六 教学策略与手段
采用探究与合作相结合的教学方式，进行启发式教学.
七 课前准备
1 学生预习“一元二次不等式及其解法”第一课时的内容（P85至P88的例2）；
2 教师认真备课，做好相关课件.
八 教学过程
本节课的教学框图如下所示：
1 从实际问题中，建立一元二次不等式模型（T：教师，S：学生）
T：随着网络的发展，？
S：积极回答.
T：看来大家对网吧收费行情了解的很全面，但我们不能沉迷于网络游戏，：
某同学要把自己的计算机接入因特网，现有两家因特网服务公司可供选择，（不足1小时按1小时计算）；公司B的收费原则是在用户上网的第1小时内（含恰好1小时，下同），，（若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算）.
一般来说，一次上网的时间不会超过17小时，所以，，一次上网多长时间以内能够保证选择公司A比选择公司B所需费用少？
师生活动：引导学生分析问题中的不等关系，由学生代表叙述观点，其他学生补充，教师板书解题过程，列出不等式.
T：，最高次是多少？
S：只有1个未知数，最高次是2次.
T：我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次的不等式叫做一元二次不等式，它的一般形式是.
注 从比较普遍的“网吧收费”问题讲起，再提出“网络收费”问题，低起点，贴进学生生活，，又进一步加深了学生对“数学源于生活”的认识.
2 类比一元一次不等式解法，进行探究
T: 在初中，我们已经学习过一元一次方程和一元一次不等式，以及一次函数的有关知识，那么，这三者之间有什么关系吗？
师生活动：由教师演示几何画板制作的课件（如图1）
引导学生观察P点在抛物线上移动时，随着P的横坐标
的变化，P的纵坐标有什么变化，并得出以下结论：
（1）轴是一条分界线，一次函数与轴的交点是分界点.
图1
（2）的解即为在轴上方的图象对应的的范围；
的解即为与轴交点的横坐标；
的解即为在轴下方的图象对应的的范围.
（3）写出的解.
T：在这里我们发现一元一次方程、一元一次不等式与一次函数三者之间有着密切的联系，利用这种联系，我们可以快速准确的求出一元一次不等式的解集，类似地，我们能否对一元二次不等式的求解与二次函数联系起来讨论，从而找到其求解方法呢？
师生活动：由教师演示几何画板制作的课件（如图2），不断拖动P点，引导学生完成以下问题：
（1）当为何值时，？
当为何值时，？
当为何值时，？
（2）方程的解是 ；
图2
不等式的解集是 ；
不等式的解集是 （解决了引入问题）.
注 结合几何画板的动态演示，类比初中所学知识，联系学生的最近发展区，利于激发学生的好奇心和探究欲.
3 从特殊到一般，深入探究
T：由一元二次不等式的一般形式可知，任何一个一元二次不等式，最后都可以化为的形式，而且我们已经知道，一元二次不等式的解与其相应的一元二次方程的根及二次函数图象有关，即由抛物线与轴的交点可以确定对应的一元二次方程的解和对应的一元二次不等式的解集.
如何讨论一元二次不等式的解集呢？
探究一元二次不等式的解集
由教师演示几何画板制作的课件（如图3），上下拖动P点，观察的值以及抛物线与轴相关位置，引导学生得出一元二次不等式的解集应分为三种情况讨论，并组织学生完成以下表格：
图3
讨论一元二次不等式的解集
T：对于二次项系数是负数的一元二次不