初三上册知识点总结.docx

初三上册知识点总结.docx反比例函数
1、 反比例函数的定义：一般地，形如y = — (k为常数，k/0)的函数称为反比例函数.
x
2、 反比例函数有三种表达式：
® y = — (k^O), ② y = kxT (k?0),③x・y = k (定值)(k?0)；
3、关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表:
反比例函数
k
y=— （k 罚） X
k的符号
k>0
k<0
图像
JL
性质
x的取值范围是x。0, y的取值范 围是y * 0
当k〉0时，函数图像的两个分支 分别在第一、第三象限，在每个象限 内，y随x的增大而减小。
x的取值范围是x?0, y的取值范围是 y ? 0
当k<0时，函数图像的两个分支分别在第 二、第四象限，在每个象限内，y随x的增大而 增大。
注意：描述函数值的增减情况时，必须指出“在每个象限内……”否则，笼统地说，当
k>0时，y随x的增大而减小“，就会与事实不符的矛盾。
反比例函数图像的位置和函数的增减性，是有反比例函数系数k的符号决定的，
反过来，由反比例函数图像(双曲线)的位置和函数的增减性，也可以推断出k的符
k
号。如y=_在第一、第三象限，则可知k>0o
X
4、反比例函数y = - (k?0)中比例系数k的绝对值|k|的几何意义。
x
如图所示，过双曲线上任一点P (x, y)分别作x轴、y轴的垂线，E、F分别为垂足,
矩形。时F
则 |k| = |xy| = |x|-|y| = PF-PE = S 5、反比例函数y =- (k?0 )中，|k|越大，双曲线y =-越远离坐标原点；|k|越小,
k
双曲线y=_越靠近坐标原点。
X
6、双曲线是中心对称图形，对称中心是坐标原点；双曲线又是轴对称图形，对称轴是直线
y=x和直线y=—Xo
二次函数
1、二次函数的概念和图像
1、二次函数的概念
一般地，如果y = ax2 +bx + c(a,b,c是常数，a ^0),那么y叫做x的二次函数。
y = ax2 +bx + c(a,b,c是常数，a^O)叫做二次函数的一般式。
2、二次函数的图像
五点法：(1)先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M,并 用虚线1H出对称轴；
(2)求抛物线y = ax2 +bx + c与坐标轴的交点.
2、二次函数的解析式
二次函数的解析式有三种形式：
(1) 一般式：y = ax2 +bx + c 是常数，"。0)
(2)顶点式：y = a(x-h)2 -\-k 是常数，a 0)
(3)当抛物线y = ax2 +bx + c与x轴有交点时，即对应二次好方程ax2 +Z?x + c = 0有实
根M和互存在时，根据二次三项式的分解因式tzx2 + Z?x + c = a{x-xx)(x-x2),二次函数
y = ax2 +/zx + c可转化为两根式y = a(x - )(x - x2) o如果没有交点，则不能这样表示。
3、二次函数的最值
4ac-b2
1、如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值(或最小值)：
b
即当尤=一2时,
la
b
2、如果自变量的取值范围是< X < x2 ,那么，首先要看