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【数学】高一数学必修2知识点网络.docx高中数学必修2知识点
一、直线与方程
（1） 直线的倾斜角
定义：X轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与X轴平彳丁 或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0° < a <180°
（2） 直线的斜率
定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常 用k表示。即 — tana。斜率反映直线与轴的倾斜程度。
当 ae [0°,90°）时，k>Q； 当 aw（90° ,180°）时，k<Q； 当 a = 90° 时，k 不存 在。
过两点的直线的斜率公式：k = —_—（X]丰%,）
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注意下面四点：（1）当%! =x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90° ； ⑵k与P\、P2的顺序无关；（3）以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求 得；
（4、求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
（3） 直线方程
点斜式：y-y{ =k（x-xj直线斜率k,且过点（吗,yj
注意：当直线的斜率为0°时，k=0,直线的方程是y=yio
当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，/ 上每一点的横坐标都等于所以它的方程是x=x“
斜截式：y^kx + b ,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b
两点式：—~ = X比（X] KX,’丰y,）直线两点（X],*）,（X,,%）
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截矩式：- + - = 1
a b
其中直线/与x轴交于点（o,0）, y轴交于点（0,b）,即/与x轴、y轴的截距分别为a,b。
一般式：Ax +By+ C = 0（4, B不全为o）
注意：①各式的适用范围 0特殊的方程如：
平行于x轴的直线：y=b （b为常数）； 平行于y轴的直线：x = a （a为常数）；
（5） 直线系方程：即具有某一共同性质的直线
（一） 平行直线系
平行于已知直线A^x + BQy + CQ=Q （ A0,B0是不全为0的常数）的直线系：
A^x + Boy + C = 0 （C为常数）
（二） 过定点的直线系
（i） 斜率为k的直线系：y - y0 = k（x- xQ）,直线过定点（心,儿）；
（ii） 过两条直线厶:Alx + Bly + Cl = 0, l2:A2x + B2y + C2 =0的交点的直线系方程 为
（ + Biy + Q）+A（ + B2y + C2）-0 （2为参数），其中直线“不在直线系中。
（6） 两直线平行与垂直' '
当 Zj : _y = kix + bl, l2 '■ y = k2x + b2 时，
Zj //1? o k、=k»b\ 丰 b?； A 丄 b o kxk2 = —1
注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。
两条直线的交点
/, -.A^x + B^y + C] = 0 厶：A，x + + C? = 0 相交
交点坐标即方程组]恥+陀+ G 的一组解。
+ B?y + C*2 = 0
方程组无解01\叫； 方程组有无数解O厶与厶重合
两点间距离公式：设A(召j), B(x2,y2)是平面直角坐标系审的