点估计问题的提法
设总体 X 的分布函数形式已知, 但它的一个或多个参数为未知, 借助于总体 X 的一个样本来估计总体未知参数的值的问题称为点估计问题.
例1
解
用样本均值来估计总体的均值 E(X).
点估计问题的一般提法
一、估计量的求法
由于估计量是样本的函数, 是随机变量, 故对不同的样本值, 得到的参数值往往不同, 如何求估计量是关键问题.
常用构造估计量的方法: (两种)
矩估计法和最大似然估计法.
(1). 矩估计法
复习
2. 样本 k 阶(原点)矩
(X为连续型)
(X为离散型)
矩估计法的定义
用样本矩来估计总体矩,用样本矩的连续函数来估计总体矩的连续函数,这种估计法称为矩估计法.
矩估计法的具体做法:
矩估计量的观察值称为矩估计值.
例1
设总体X的概率密度为
其中
为待估参数,设
是来自X的一个样本,求
的矩估计量.
.
解总体X 的一阶矩为
以一阶样本矩
代替上式中的一阶总体矩,
从中解出,
,
得到
的矩估计量为
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