初三数学方程专题复习题.doc

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初三数学方程专题复习题
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韦达定理:如一元二次方程的两根为，则，
注意：（1）
（2）；
（3）①方程有两正根，则；
②方程有两负根，则 ；
③方程有一正一负两根，则；
④方程一根大于，另一根小于，则
（4）应用韦达定理时，要确保一元二次方程有根，即一定要判断根的判别式是否非负;求作一元二次方程时，一般把所求作得方程的二次项系数设为，即以为根的一元二次方程为;求字母系数的值时，需使二次项系数，同时满足≥;求代数式的值，常用整体思想，把所求代数式变形成为含有两根之和，两根之积的代数式的形式，整体代入。
4．用配方法解一元二次方程的配方步骤：
例：用配方法解
第一步，将二次项系数化为：，（两边同除以）
第二步，移项：
第三步，两边同加一次项系数的一半的平方：
第四步，完全平方：
第五步，直接开平方：，即:,
【中考考点】①利用一元二次方程的意义解决问题；
②用整体思想对复杂的高次方程或分式方程进行变形（换元法）；
③考查配方法（主要结合函数的顶点式来研究）；
④一元二次方程的解法；
⑤一元二次方程根的近似值；
⑥建立一元二次方程模型解决问题；
⑦利用根的判别式求方程中字母系数的值和利用根与系数关系求代数式的值；
⑧与一元二次方程相关的探索或说理题；
⑨与其他知识结合，综合解决问题。
一、填空题
1、关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是      ____  .
2、若是关于的方程的根，则的值为      ____  .
3、方程的根的情况是_______________________________.
4、写出一个既能直接开方法解，又能用因式分解法解的一元二次方程是_______________.
5、在实数范围内定义一种运算“”，其规则为,根据这个规则，方程的解为_________________.
6、如果关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是_____________。
7、设是一元二次方程的两个根，则代数式的值为___________.
8、 是整数，已知关于的一元二次方程只有整数根，则=__________.
二、选择题
1、关于的方程的根的情况是（ ）

2、已知方程有一个根是，则下列代数式的值恒为常数的是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、方程的解是（    ）
A.          B.            C.        D. 无实数根
4、若关于的一元二次方程没有实数根，那么的最小整数值是（    ）
    A. 1               B. 2               C. 3               D.
5、如果是一元二次方程的一个根，是一元二次方程的一个根，那么的值是（ ）
A、1或2 B、0或 C、或 D、0或3
6、设是方程的较大的一根，是方程的较小的一根，则（    ）
A.      B.         C. 1               D. 2
三、解答题
2、已知方程有两个相等的实数根，求值，并求出方程的根。
3、已知是的三条边长，且方程有两个相等的实数根，试判断的形状。
4、 已知关于的一元二次方程.
（1）求证：原方程恒有两个实数根;
（2）若方程的两个实数根一个小于5，另一个大于2，求的取值范围.
一元二次方程的应用专项训练
解应用题步骤：①审题；②设未知数；③列方程；④解方程；⑤检验根是否符合实际情况；⑥作答。
（一）传播问题
，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？
，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？
（二）商品销售问题
售价—进价=利润 一件商品的利润×销售量=总利润