有趣的数学难题.doc

【泡泡糖问题】
   可怜的琼斯夫人路过泡泡糖出售机时,尽量不使她的双胞胎儿子有所察觉.
   大儿子:"妈妈,我要泡泡糖."
   二儿子:"妈妈,我也要,我要和比利拿一样颜色的."
   分币泡泡糖出售机几乎空了,,需要准备花多少钱?
   是不是琼斯夫人需要花6分钱,准可以得到2粒红色的糖----就算所有白色的糖花去4分钱,,所以她需要花8分钱是吗?如果你这样算,那就错了,因为琼斯夫人并不要求必须得到两粒红色的糖或者两粒白色的糖,她只要求两粒同色的糖,即使先取到两粒不同色的糖,.
   如果出售机内有6粒红色的,4粒白色的,?显然只要花4分钱即可.
   如果琼斯夫人的孩子是三胞胎,那该怎样呢?最坏的情况是她拿到了2粒红的,2粒白的和2粒兰的,第七粒肯定与前六粒中的两粒同色,所以她最多需要花7分钱.
   如果只有一粒蓝色的泡泡糖,那么显然只要花6分钱即可买到三粒同色的糖.
   假如琼斯夫人是幼儿园的老师,她带着 k 个孩子路过泡泡糖出售机,出售机中有 n 组同色的泡泡糖,且每组糖至少有 k 粒,她需要花多少钱呢?
   最坏情况是她每种颜色的泡泡糖都买了 k-1 粒,那么再买一粒即可,所以她最多需要花 n(k-1)+1 分钱.
   如果 n 组糖中有一组或几组同色的糖少于 k 粒,又是什么情况呢?
   让我们假设有 m 组同色的泡泡糖少于 k 粒,并且设其中第 i 组糖有 ai 粒,那么琼斯夫人最倒霉的事情是,她把所有少于 k 粒的同色糖都买了,并且其他种类的糖每种都买了 k-1 粒,最后再买一粒才能得到 k :
                               m
                 (n-m)(k-1)+1+∑ai
                              i=1
   分钱.
   这种类型的题目很多,又比如从52张纸牌中抽出7张同花的牌,那么最多需要抽多少张牌呢?显然需要 4(7-1)+1=25 张.
【炙肉片的策略】
约翰逊先生在户外有个炙肉架,,.
    约翰逊先生:"瞧,炙一片肉的两面需要20分钟,,,全部炙完需要40分钟."
    贝特西:"你可以更快些,."
    啊哈!贝特西小姐想出了什么妙主意?
    为了说明贝特西的解法,设肉片为A,B,,,,仅花30分钟就炙完了三片肉,对吗?
    这个简单的组合问题,:如果有一系列操作,并希望再最短时间内完成,,,关键在于炙完肉片的第一面后并不一定马上去炙其反面.
    提出诸如此类的简单问题,,你可以改变炙肉架所能容纳肉片的数目,或改变待炙肉片的数目,,并且需要以某种方式把所有的面都予以"完成".例如,某人接到一个任务,把 n 个立方体的每一面都涂抹上红色油漆,但每个步骤只能够做到把 k 个立方体的顶面涂色.
    今天,运筹学用于解决事物处理,工业,,请考虑下列一些变相问题:
    琼斯先生和夫人有三件家务事要办.
    ,需要时间30分钟.
    ,需要时间30分钟.
    ,需要时间30分钟.
    他们应该怎样安排这些家务,以求在最短时间内全部完成呢?你看出这个问题与炙肉片问题是同构的吗?假设琼斯先生和夫人同时进行操作,(譬如说用真空吸尘器做清洁工作)分为两个阶段,第二阶段延后进行(像炙肉片问题