七年级下册有理数教案.docx

七年级下册有理数教案.docx第1章有理数
有理数
正数和负数表示的是一对相反意义的量，哪种意义为正是可以任意规定的。如果把 一种意义规定为正，则相反意义的量规定为负。常将“前进、上升、收入、零上温度” 等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负。
有理数的分类
不同的分类标准可以将有理数进行不同的分类：
先将有理数按“整”和“分”的属性分，再按每类数的“正”、“负”分，即得如 下分类表：
r正整数
f整数0
有理数 〔负整数
1分数｛麟
先将有理数按“正”和“负”的属性分，再按每类数的“整”、“分”分，即得如 下分类表：
正有理麴fit
有理数J 0
负有理数｛ III
注：①“0”也是自然数。②“0”的特殊性。
把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集(set of number) o所有正数组成 的集合，叫做正数集合；所有负数组成的集合叫做负数集合；所有整数组成的集合叫整 数集合；所有分数组成的集合叫分数集合；所有有理数组成的集合叫有理数集合；所有 正整数和零组成的集合叫做自然数集。
注：要正确判断一个数属于哪一类，首先要弄清分类的标准。要特别注意“0”不是正数, 但是整数。在数学里，“正”和“整”不能通用，是有区别的，“正”是相对于“负”来 说的，“整”是相对于分数而言的。
课堂练习：
下列说法正确的是()
零是整数；②零是有理数；③零是自然数；④零是正数；⑤零是负数；⑥零是非负数。
A：①②③⑥ B：①②⑥ C：①②③ D：②③⑥
下列说法正确的是()
A：在有理数中，零的意义表示没有 B：正有理数和负有理数组成全体有理数
C： ，也不是分数，因而它不是有理数
D：零是最小的非负整数，它既不是正数，又不是负数
-100 不是( )
A：有理数 B：自然数 C：整数 D：负
有理数
判断:
（1）0是正数 （）
（2） 0是负数
()
（3） 0是自然数 （）
（4） 0是非负数
()
（5） 0是非正数 （）
（6） 0是整数
()
（7） 0是有理数 （）
（8）在有理数中，0仅表不没有。
()
（9） 0除以任何数，其商为0 （
）（10）正数和负数统称有理数。
()
（11） - （
:）（12）负整数和负分数统称负数
()
（13） ，因此它不是有理数 （ ）
（14） 正有理数和负有理数组成全体有理数。 （ ）
数袖
数轴的画法：
第一步：画一条直线（通常是水平的直线），在这条直线上任取一点O,叫做原点， 用这点表示数0；
第二步：规定这条直线的一个方向为正方向（一般取从左到右的方向，用箭头表示 出来）。相反的方向就是负方向；
第二步：适当地选取一条线段的长度作为单位长度，也就是在0的右面取一点表示
0与1之间的长就是单位长度。
在数轴上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，这些点依次表示1, 2, 3, •••, 从原点向左，每隔一个单位长度取一点，它们依次表示-1, -2, -3, -o
数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，原点位置的选定、正方向的取向、单位 长度大小的确定，都是根据需要认为规定的。直线也不一定是水平的。
例1：判断下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在哪里？
0 ^3 -2 -I C I 2 ]
（I） （：）
3 4 5 * -16 ： 2 3 *
0） （4）
解答：都不正确，（1）缺少单位长度；（2）缺少正方向；（3）缺少原点；（4）单位 长度不一致。
注：原点、正方向、单位长度这数轴的三要素缺一不可。
小结：
数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数 与形之间的内在联系；所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但反过来并不是数轴上 的所有点都表示有理数；
画数轴时，原点的位置以及单位长度的大小可根据实际情况适当选取，注意不要 漏画正方向、不要漏画原点，单位长度一定要统一，数轴上数的排列顺序（尤其是负数） 要正确。
相反数
其他都相同，只有符号不同的两个数称互为相反数(opposite number) „ 代数定义：只有符号不同的两个数互为相反数。。的相反数是0。
几何定义：在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数。 0的相反数是0o
说明：“互为相反数”的含义是相反数，是成对出现的，因而不能说“一6是相反数”。 “0的相反数是0”是相反数定义的一部分。这是因为0既不是正数，也不是负数，它到 原点的距离就是0,这是相反数等于它本身的唯一的数。
小结：
只有符号不