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伽利略的力学成就
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可能是其瞬时速度与路程成正比，也可能与下落时间t成正比。通过数学论证，不难发现第一种假设对于匀加速运动是不能成立的。于是采取或υ＝at的假设，这里a是加速度。由于υ值无法直接测量，所以将此式转换为可测量路程的形式：s＝at2。如此则落体在1，2，3，……秒末所通过的路程依次为12·（），22·（），32·（），……，由此得知每隔1秒落体下落的一段距离依次为s2－sl＝3·（），s3－s2＝5·（）。s4－s3＝7·（），……，依等差级数递增。最后的步骤是用实验验证：由于自由落体的加速度a值大，即使在短时间内下落的路程也会很大，难于测量。为了“冲淡”加速度，使其减小，伽利略设计了斜面滚球实验，测量从斜面上的光滑小槽内往下滚的青铜小球的行程与时间的关系。他采用精密的漏壶计时，反复实验100次。所得结果与所设想的数量关系符合，且重复性良好，肯定了落体作匀加速运动设想的正确性。由此可见，伽利略进行科学实验的目的主要是为了检验一个科学假设是否正确，而不是盲目地收集资料，归纳事实。
2 斜面滚球实验
解释摆的等时性是伽利略设计斜面实验的一个主要的动机，为什么不论摆幅多大，摆动一个周期的时间总是相等的，是什么使得它自动调节自己的速度？这真是一个令人着迷的问题。伽利略敏锐地感觉到单摆问题与自由落体问题有内在的联系，它们都是由于物体的重量造成的。他首先想到将单摆问题化为斜面问题，这相当于将摆弧的曲线化为斜面的直线来处理，斜面的倾角越大相当于摆幅越大，而斜面的倾角达到90度时，物体就成了自由落体。从1602年开始，伽利略着手研究这些相关的运动问题。1604年，伽利略设计了斜面实验，经过许多次努力之后，终于探清了在斜面上滚动的铜球的运动情况。他所面临的困难主要是没有准确的计时装置，先是用脉搏，再是用音乐节拍，最后用水钟。他先发现球滚过全程四分之一所花的时间，正是滚过全程所花时间的一半，最后更为精确地知道，在斜面上下落物体的下落距离同所用时间的平方成正比，这就是著名的落体定律。这个定律表明，落体下落的时间与物体重量无关。
伽利略面临的另一个更为主要的困难是概念上的，当时人们连速度的定量定义都没有。起初，伽利略虽然发现了落体定律但还是错误地以为速度与距离成正比，直到后来才认识到速度与时间成正比。因此，对伽利略来说，必须首先建立匀速运动和匀加速运动的定量概念。在《两门新科学》中，这样的概念终于以公理的形式被创造出来了：“匀速运动是指运动质点在任何相等的时间间隔里经过的距离也相等。”“匀加速运动是指运动质点在相等的时间间隔里获得相等的速率增量”。有了这两个新的概念，从斜面实验中可以获得更多的教益。当钢球从斜面上滚下后继续沿着桌面滚动，这时斜度为零重力的作用为零，不再有加速度，球就会永远保持它的匀速运动。这意味着，外力并不是维持运动状态的原因，而只是改变运动状态的原因，这是对亚里士多德运动观念的重大变革。牛顿后来将之概括为运动第一和第二定律。
大约在1604年间，伽利略开始寻找关于“重物自然下降”过程中速度随时间增加的规律。如果像传说中的那样，伽利略从比萨斜塔上向下扔落物体，直接对自由落体进行直观测量，要寻找到落体的运动规律是相当困难的。因为。比萨斜塔高55米，，当时既无精密测量时间的钟表，又不能排除空气对轻重不同的物体所施的不同浮力的影响；因此直接做这种测量是不可能的。然而，沿斜面下滚的球与竖直下落的球一样，也是一种“自发下降”，况且沿斜面下滚的球还可以将其下滚速度调节得很慢，这更易于测量。于是伽利略设计了斜面滚球实验：取一块长约840匣米。宽约42匣米，厚约6厘米的坚硬木板，刨光后在平板细长的正面中央沿板长刻划一条Φ＝3厘米的笔直沟槽。为了使沟槽尽可能地光滑、平整，再甲苯皮纸沿沟槽贴牢，取一只抛光坚实的黄铜圆球做实验的滚球。有此之前，先将长板的一端垫高约140厘米，使其成为个斜面，其倾斜度约为：。
让黄钢球沿沟槽滚下，同时采用特别装置（漏壶）记录小球下滚的时间。这项实验得重复多次，使先后两次之时间差不超过一次脉膊的1/10。当这种方法被证实可靠之后，再让小球只滚下沟槽总长度的1/4，测定其所需之时间，看到它只用了原先实验所需时间的一半。接着再就其它长度滚下小球做实验。比较小球滚过槽的总长度所需时间与分别滚下总长的1/2、2/3、3/4，以及其它任选长度所需的时间。成百次的重复各次实验，所得的结果总是：球所通过的路程与时间的平方成正比。这一