定积分的应用练习题.doc

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题型
1. 由已知条件，根据定积分的方法、性质、定义，求面积
2. 由已知条件，根据定积分的方法、性质、定义，求体积 内容 一．微元法及其应用 二．平面图形的面积
1. 直角坐标系下图形的面积
2. 边界曲线为参数方程的图形面积
3. 极坐标系下平面图形的面积 三．立体的体积 四．平面曲线的弦长 五．旋转体的侧面积 六．定积分的应用 题型 题型 I 微元法的应用 题型 II 求平面图形的面积
题型III求立体的体积
题型IV定积分在经济上的应用
题型V定积分在物理上的应用
自测题六
解答题
4月25日定积分的应用练习题
一•填空题
2
y x 2x，直线x 1和x轴所围图形的面积为
2 2 2
2•抛物线y 2x把圆x y 8分成两部分，求这两部分面积之比为
y2 4y, x 2jy及直线y 4所围成图形的面积为
. x 1 x3相应于区间［1, 3］上的一段弧的长度为
3
,3sin2 相应于 一
2
为
i上的一段弧所围成的图形面积
x
6椭圆
y
acost
bsint
(a
0,b 0）所围成的图形的面积为
2
2
二•选择题
1.
由曲线y
所围成的平面图形的面积为（
2
2
3
D.—
2
2
2
2.
心形线r
a(1
cos
）相应于
2的一段弧与极轴所围成的平面图形的面积为
2
2
C • J2
8
D • 3 a2
2
3.
曲线y
x
-相应于区间［0,a］上的一段弧线的长度为 （
2
a a
e e
1
2
a a
e e
A.
2
a a
e e
B.
2
a a
e e
D. 1
2
x
x
ex,x
0,y 2所围成的曲边梯形的面积为
2
A. In ydy
1
2
e
B. exdy
0
ln 2
C. In ydy
1
解答题
2
2
D. 2 ex dx
1
x
x
2x, xy 2, y 所围成的平面图像的面积
4
x
x
(0v C v 1 =，使两曲线y
x2与y Cx3所围成图形的面积为
x
x
ky2(k 0)与直线y
9
x所围图形的面积为 ，试求k的值.
48
x
x
，使曲线y a(1 x2) (a 0)与在点(-1, 0)和(1, 0)处的法线所围