习题%B补充(新).docx

习题%B补充(新).docx第三章补充练习题
选择题
下列说法中哪一个或哪一些是正确的(C)
某瞬时平动刚体上各点速度大小相等，但方向可以不同
平动刚体上各点的轨迹一定是直线
平动刚体上各点的轨迹可以是曲线
的位矢为r = 3i+4j + 5k,其单位为IO" m,若以10-2 msT为速度单位，则该时 刻P点的速度为(B)
r> = + / + (B)v = - +
(C)v = + (D)v = k
-半径为R质量为zn的均质圆形平板在粗糙的水平桌面上，绕通过圆心 且垂直于平板的OO'轴转动，摩擦力对OO'轴的力矩为(A)
(A)耳“mgR (B)〃mgR
0
下列说法中正确的时(C)
作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度越大
作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大
作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角加速度越大
作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零
填空题
(1)在光滑的水平桌面上放一均质细杆，杆的质量为M,长为/，杆可绕过 其二端的光滑竖直轴转动，如图所示•杆开始时静止,若有一质量为m的小球，以 水平速度叫垂直于杆冲击其末端A点，设冲击是完全弹性碰撞
答案:
(D =
6m u0 3m + M I
碰后小球运动的速度为 细杆旋转的角速度为
3m - M
d =
3m + M
(3)均质圆盘水平面放置，可绕通过盘心的铅垂轴自由转动，圆盘对该轴的转 动惯量为Jo,当其转动角速度为30时，有一质量为m的质点沿铅垂方向落到圆 盘上,并粘在距转轴R/2处，它们共同转动的角速度为so/| 1 +弁)
思考题
3-1火车在拐弯时所作运动是不是平动？
答：刚体作平动时，固联其上的任一条直线，在各时刻的位置（方位）始终 保持彼此平行。若将火车的车厢看作刚体，当火车作直线运行时，车厢上的各 部分具有平行的运动轨迹、相同的运动速度和加速度，选取车厢上的任一点都 可代替车厢整体的运动，这就是火车的平动。但当火车拐弯时，车厢上各部分 的速度和加速度都不相同，即固联在刚体上的任一条直线，在各时刻的位置不 能保持彼此平行，所以火车拐弯时的运动不是平动。
3-2对静止的刚体施以外力作用，如果合外力为零，刚体会不会运动？
答：对静止的刚体施以外力作用，当合外力为零时，刚体的质心将保持静 止。但合外力为零并不表明所有的外力都作用于刚体的同一点。所以，对某一 确定点刚体所受合外力的力矩不一定为零。由刚体的转动定律可知，刚体将发 生转动。比如，置于光滑水平面上的匀质杆，对其两端施以大小相同、方向相 反，沿水平面且垂直于杆的两个作用力时，杆所受的外力的合力为零，其质心 虽然保持静止，但由于受合外力矩不为零，将作绕质心轴的转动。
3-3在求刚体所受的合外力矩时，能否先求出刚体所受合外力，再求合外力 对转轴的力矩?说明其理由。
答：不能。因为刚体所受的外力的矢量和对某一定轴的力矩一般不等于各 个力对该轴力矩之和，如一对力偶，其力的矢量和为零，若将此矢量和对轴取 力矩也必为零，但力偶的力矩显然不为零。
3-4刚体绕某一定轴作匀变速转动，刚体上任一点是否有切向加速度?是否 有法向加速度?它们的大小是否随时间变化？
答：当刚体作定轴匀变速转动时角加速度”不变，刚体上任一点都作匀变 速圆周运动，每一点的切向加速度at=r/3,大小不变；又因任意点速度的方向 变化，所以一定有法向加速度an=r®2o由于角速度Q大小变化，所以法向加速 度％的大小也要变化。
3-5如果刚体转动的角速度很大，那么，（1）作用在它上面的力是否一定很 大？ （2）作用在它上面的力矩是否一定很大？
答：由刚体的定轴转动定律M =邛可知，刚体受对轴的合外力矩正比于绕 定轴转动角速度的时间变化率。因此，刚体转动的角速度很大，并不意味着转 动角速度的时间变化率也很大，所以：（1）刚体定轴转动的角速度很大与其受力 没有直接关系。对于刚体的一般运动，所受合外力使刚体的质心产生加速度， 即改变刚体的平动状态；（2）刚体定轴转动的角速度很大与其受到对定轴的力矩 的大小也没有直接关系，合外力矩使刚体产生角加速度，改变刚体的转动状态。
3-6假定一次内部爆炸在地面上开出巨大的洞穴，它的表面被向外推出。这 对地球绕自身轴的转动和绕太阳的转动有何影响？
答：地球绕自身轴的转动过程，可看作是不受外力矩，自转角动量守恒的 过程，即L = Jco=常量，/是地球绕自身轴的转动惯量，与地球质量相对自转轴 的分布有关。若地球表面因爆炸而有质量被外推，即远离自转轴时