概率论与数理统计习题.ppt

概率论与数理统计
——习题课
1. 设A、B为两事件,则=( )
(A) P(A)-P(B) (B)P(A)-P(B)+P(AB)
(C) P(A)- P(AB) (D) P(A)+P(B)-P(AB)
2. 设A与B两事件独立,且P(A)=, =,P(B)=( )
(A) (B) (C) (D)
3. 设X与Y相互独立,且, 则
,则=
、乙、丙三个射击同一目标,各发一枪,三人命中的概率依次为,则三人同时命中的的概率( )
~ ,Y~N 且X与Y相互独立,则

(1,5) B. N(1,25) C. N(-1,5) D. N(-1,25)
~ , , , 则
8。设一系统(如下图)由三个相互独立工作的元件组成,元件正常运行的概率均为p(0<p<1),试求系统正常运行的概率
9。市场供应的某种电子元件中,甲、乙、丙三厂的产品分别有50%,30%,20%的市场份额,且甲乙丙三厂的产品合格率分为90%,85%及80%,试求
(1)买到的电子元件是由甲厂提供的合格品的概率。
(2)现从加工好的整批零件中检查出一个废品,问从这个废品不是由甲机床加工的概率是多少?
,则常数a=( )
11。设随机变量X的密度函数为
且
求1)常数a与b; 2)
12。设随机变量X的概率密度为
求(1)常数A (2)X的分布函数F(x)
13。设随机变量X的分布律为
求(1) 的分布律
(2)X的分布函数
(3)
X
-2
-1
0
1
3
P
1/5
1/6
1/5
1/15
11/30
14。设,试求
(1) X的概率密度与分布函数?
(2) 若Y=sinX, 求E(Y)=?
(3) 若, 求D(Y)=?
15。设二维随机变量的联合分布列如下所给出:
求1) X与Y的边缘分布列;
2) 判断X与Y是否独立? (请说明原因)
x\y
0
1
0
3/10
3/10
1
3/10
1/10
16 设(X,Y)是连续型随机向量,联合概率密度为
求(1) 关于的边缘密度函数?
(2)
17 设为来自总体(0<p<1)的一个样本值,参数p未知待估,试求p的矩估计值与最大似然估计值。
18 设总体, 为它的一个样本值,问下列统计量
哪些是的偏估计量?哪个无偏估计量更有效?
19 设考生考试的成绩X服从正态分布,今从某次考试后随机地取36名考试成绩,算得平均成绩分,标准差分,问在显著性水平下,是否可认为这次考试,全体考生的平均成绩为70分?
,