坐标系与伸缩变换(上课).ppt

1(1)学会用坐标法来解决几何问题(2)掌握变换公式,能求变换前后的图形或变换公式。教学目标?教学重点:应用坐标法的思想及掌握变换公式。?教学难点:掌握坐标法的解题步骤与应用,总结体会伸缩变换公式的应用。 3思考:声响定位问题某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告:正西、正北两个观测点同时听到一声巨响,正东观测点听到巨响的时间比其他两个观测点晚4s ,已知各观测点到中心的距离都是1020m ,试确定该巨响的位置。(假定当时声音传播的速度为 340m/s , 各相关点均在同一平面上) 4yx BA CPo 5 以接报中心为原点 O,以 BA 方向为 x轴,、B、C分别是西、东、北观测点, 设P(x,y )为巨响为生点,由 B、C 同时听到巨响声,得|PC|=|PB| ,故 P在 BC 的垂直平分线 PO 上, PO 的方程为 y= -x ,因 A 点比 B 点晚 4s 听到爆炸声, yx B A CPo 则 A(1020,0), B( - 1020,0), C(0,1020) 故|PA| - |PB|=340 × 4=1360 6由双曲线定义知 P点在以 A、B为焦点的双曲线上, 1 2 22 2??b ya x)0(1340 5680 340 5680 1020 1020 ,680 2 22 2 2 22 222 ?????????????x yx acb ca故双曲线方程为 7 10 680 ),5 680 ,5 680 ( ,5 680 ,5 680?????? PO P y x故即答:巨响发生在接报中心的西偏北 45 0距中心处. m10 680用y= -x代入上式,得, ∵|PA|>|PB|, 5 680 ??x 8解决此类应用题的关键: 1、建立平面直角坐标系 2、设点(点与坐标的对应) 3、列式(方程与坐标的对应) 4、化简 5、说明坐标法 9 △ABC 的三边 a,b,c 满足 b 2+c 2=5a 2,BE,CF 分别为边AC,CF 上的中线,建立适当的平面直角坐标系探究 BE与CF的位置关系。(A) FB CEO yx 以△ ABC 的顶点A为原点 O, 边 AB 所在的直线 x轴,建立直角坐标系,由已知,点 A、B、F的坐标分别为解: A ( 0, 0 ) , B ( c ,0 ) , F ( ,0 ). 2 c C设点的坐标为,则点E的坐标为 x y (x,y) (,) 2 2 . 2 2 2 2 2 2 5 | | | | 5| | b c a AC AB BC ? ? ??由,可得到, 2 2 2 2 2 5[( ) ]. x y c x c y ? ????即 2 2 2 2 2 2 5 0. x y c cx ? ???整理得( , ), ( , ), 2 2 2 x y c BE c CF x y ? ? ??????? ????因为 2 ( )( ) 0. 2 2 2 x c y BE CF c x ? ?????????????所以因此, BE与CF互相垂直. 10