组合（5）——排列、组合数综合应用（3）.doc

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组合（5）——排列、组合数的综合应用（3）
一、课题：组合（5）——排列、组合数的综合应用（3）
二、教学目标：1．对排列组合的知识有一个系统的了解，从而进一步掌握；
2．能运用排列组合概念及两个原理解决排列组合的综合题；
3．提高合理选用知识分析问题、解决问题的能力。
三、教学重、难点：排列、组合综合问题。
四、教学过程：
（一）复习、引入：
1．解决排列组合的综合性问题，一般方法是先选（组合）元素，再排列；
2．按元素的性质进行分类、按事件发生的连续过程分步，始终是处理组合应用题的基本方法和原理。
（二）新课讲解：
例1 某考生打算从所重点大学中选所填在第一档次的个志愿栏内，其中校定为第一志愿；再从所一般大学中选所填在第二档次的三个志愿栏内，其中、两校必选，且在前。问：此考生共有多少种不同的填表方法？
解：先填第一档次的三个志愿栏：因校定为第一档次的第一志愿，故第一档次的二、三志愿有种填法；再填第二档次的三个志愿栏：、两校有种填法，剩余的一个志愿栏有种填法。由分步计数原理知，此考生不同的填表方法共有（种）。
例2 如图是由12个小正方形组成的矩形网格，一质点沿网格线从点到点的不同
路径之中，最短路径有 条。
解：总揽全局：把质点沿网格线从点A到点的最短路径分
为七步，其中四步向右，三步向上，不同走法的区别在
于哪三步向上，因此，本题的结论是：．
例3 圆周上有个不同的点，过其中任意两点作弦，这些弦在圆内的交点个数最多是多少？
解：要使交点个数最多，则只需所有的交点都不重合。显然，并不是每两条弦都在圆内有交点，但如果两条弦相交，则交点就是以这两条弦的四个端点为顶点的四边形的对角线的交点，也就是说，弦在圆内的交点与以圆上四点为顶点的四边形是一一对应的。
因此只需求以圆上四点为顶点的四边形的个数，即个。
回顾：本题构造了四边形以求得满足条件的交点，类似的，前面讲过一个问题：
以一个正方体的8个顶点连成的异面直线共有 对。
解：以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有＝58个，每个四面体的四条棱可以组成3对异面直线，因此以一个正方体的8个顶点连成的异面直线共有3×58＝174对。
另解：对。
例4 有只不同的试验产品，其中有只次品，只正品，现每次取一只测试，直到只次品全测出为止，求最后一只次品正好在第五次测试时被发现的不同情形有多少种？
解：本题的实质是，前五次测试中有只正品，只次品，且第五次测试的是次品。
思路一：设想有五个位置，先从只正品中任选只，放在前四个位置的任一个上，有种方法；再把只次品在剩下的四个位置上任意排列，有种排法。故不同的情形共有种。
思路二：设想有五个位置，先从只次品中任选只，放在第五个位置上，有种方法；再从只正品中任选只，和剩下的只次品一起在前四个位置上任意排列，有种方法。故不同的情形共有种。
例5 在