高一必修一基本初等函数知识点总结归纳.docx

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(1)根式的概念
丽 叫做根式，这里〃叫做根指数，Q叫做被开方数.
当〃为奇数时，。为任意实数；当〃为偶数时，缘由：|x|符号所致，a >0 .
根式的性质：(02)"=a；当〃为奇数时，= a ；当〃为偶数时，M』=IqI=<° (。一°).
-a (a < 0)
分数指数幕的概念
正数的正分数指数幕的意义是：an =y[a^(a>0,m,ne N+,且〃〉1). o的正分数指数幕等于o.
m m I
正数的负分数指数幕的意义是：a = (-)7 = «(-)w (tz > 0,m,n g N+，且n > 1). o的负分数指数幕没有意
a v a
义. 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数.
分数指数幕的运算性质
®ar -as = ar+s(a > 0,r,5 g 7?) ②(/)$ = ars(a > 0,r,5 g 7?)③(aby = arbr(a > Q,b > 0, r g 7?)
(4)指数函数
函数名称
指数函数
定义
函数y = a\a > 0且tz工1)叫做指数函数
图象
a>l
0<a<l
.17
\y = ax t y
o] Z
定义域
R
值域
(0, +°°)
过定点
图象过定点(0,1),即当x=0时，y=l.
奇偶性
非奇非偶
单调性
在R上是增函数
在R上是减函数
函数值的 变化情况
y>l(x>0), y=l(x=O), 0<y<l(x<0)
y>l(x<0), y=l(x=O), 0<y<l(x>0)
"变化对 图象的影 响
在第一象限内，d越大图象越高，越靠近y轴； 在第二象限内，Q越大图象越低，越靠近x轴.
在第一象限内，d越小图象越高，越靠近y轴； 在第二象限内，d越小图象越低，越靠近x轴.
例：比较

（1）对数的定义
①若a* = N（a > 0,且a工1）,则x叫做以a为底N的对数，记作x = loga N ,其中a叫做底数，N叫做真数.
②对数式与指数式的互化：x = loga N o a* = N（a〉0, a工1, N〉0）.
⑵ 常用对数与自然对数：常用对数：IgN,即log10 N ■.自然对数：InN, BP loge N （其中e = •••）.
（3）几个重要的对数恒等式： loga 1 = 0, logfl a=l, loga ab .
（4）对数的运算性质 如果a〉0,a >0,N〉0 ,那么
①加法：log“ M + log“ N = loga (MN)
②减法:
10g“ M-loga N = log。亓
③数乘："log“M=logaM"(nw7?)
⑤ log/ Mn
ri
=—loga H 0," W 7?) b
Ina N
卄式w念心，且刊
（5）对数函数
函数名称
对数函数
定义
函数y = loga x（a > 0且a H1）叫做对数函数
图象
a>l
0<a<l
y | i y = log。”
r
y f ；X 1 y =呃 x
\(l，0) 、
o ('\(1,0) X
定义域
(0,+8)