西藏昌都市高考数学四模试卷.doc

西藏昌都市高考数学四模试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 填空题 (共14题；共14分)
1. （1分） (2018·丰台模拟) 已知集合 ， ，则 ________．
2. （1分） (2014·江苏理) 已知复数z=（5+2i）2（i为虚数单位），则z的实部为________．
3. （1分） (2020·吴中模拟) 执行如图所示的伪代码，若输出的y的值为13，则输入的x的值是________.
4. （1分） (2019高二上·天河期末) 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各 名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则 ________.
5. （1分） (2017高三上·九江开学考) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若∠A=120°，c=3，a=7，则△ABC的面积S=________．
6. （1分） (2018高三上·嘉兴期末) 有编号分别为1，2，3，4的4个红球和4个黑球，从中取出3个，则取出的编号互不相同的概率是________．
7. （1分） (2015高二上·东莞期末) 直线y=x﹣2与抛物线y2=8x交于A，B两点，则|AB|=________．
8. （1分） (2019高一上·水富期中) 已知函数 是定义在 上的奇函数，若 时， ，则 时， ________.
9. （1分） (2020·丹东模拟) 边长为2的等边三角形 的三个顶点 ， ， 都在以 为球心的球面上，若球 的表面积为 ，则三棱锥 的体积为________.
10. （1分） (2017·大同模拟) 已知P为△ABC内一点，且 ，若 ，则点P到△ABC三边的距离的最大值为________．
11. （1分） (2019高一下·锡山期末) 以 间的整数为分子 ，以 为分母组成分数集合 ，其所有元素和为 ；以 间的整数为分子，以 为分母组成不属于集合 的分数集合 ，其所有元素和为 ；……，依次类推以 间的整数为分子，以 为分母组成不属于 的分数集合 ，其所有元素和为 ；则 ________.
12. （1分） (2017高三上·浦东期中) 已知x，y∈R+ ， 且x+4y=1，则xy的最大值为________．
13. （1分） (2018高二上·遂宁期末) 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知底面ABCD为正方形，P为A1D1的中点， ，点Q是正方形ABCD所在平面内的一个动点，且 ，则线段BQ的长度的最大值为________.
14. （1分） (2018高一下·吉林期中) 某学生对函数 的性质进行研究，得出如下的结论：
①函数 在 上单调递增，在 上单调递减；②点 是函数 图像的一个对称中心；③存在常数 ，使 对一切实数 均成立；④函数 图像关于直线 对称．其中正确的结论是________．
二、 解答题 (共6题；共55分)
15. （15分） (2020高一下·西安期末) 已知向量 ， ，定义函数 ．
（1） 求函数 的最小正周期；
（2） 求函数 的单调递减区间；
（3） 求函数 在区间 上的最值，并求出取得最值时 的值．
16. （10分） 在四棱锥P﹣ABCE中，PA⊥底面ABCE，CD⊥AE，AC平分∠BAD，G为PC的中点，PA=AD=2，BC=DE，AB=3，CD=2 ，F，M分别为BC，EG上一点，且AF∥CD．
（1） 求 的值，使得CM∥平面AFG；
（2） 过点E作平面PCD的垂线，垂足为H，求四棱锥H﹣ABCD的体积．
17. （5分） 关于x，y的方程满足下列曲线，分别求m的取值范围：
（1）焦点在x轴的椭圆；
（2）焦点在y的双曲线．
18. （5分） (2017·石嘴山模拟) 设A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）是椭圆 上的两点，已知向量 =（ ， ）， =（ ， ），若 =0且椭圆的离心率e= ，短轴长为2，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．
19. （10分） (2019高二上·金华月考) 已知函数 ，其中 ．
（1） 当 时，求 的最大值和最小值；
（2） 当 时，证明： 在 上有且仅有一个极大值点和一个极小值点（分别记为 ），且 为定值．
20. （10分） (20