高中数学必修1-必修5知识点总结.docx

高中数学必修1-必修5知识点总结.docx高中数学必修1知识点
第一章集合与函数概念
［］集合的含义与表示
集合的概念
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.
常用数集及其记法
N表示自然数集，N *或N+表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集.
集合与元素间的关系
对象。与集合M的关系是aeM ,或者a—M ,两者必居其一.
集合的表示法
自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.
列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.
描述法：｛x|x具有的性质｝,其中x为集合的代表元素.
图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.
集合的分类
含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合 叫做空集(0).
］集合间的基本关系
(6)子集、真子集、集合相等
名称
记号
意义
性质
示意图
子集
A^B
(或
BmA)
A中的任一元素都属
于B
⑴AJA
(2)0 C A
⑶若A^B且则AcC
(4)若A^B且则A = B
© @
或
真子集
AUB
(或 BOA)
A^B，且B中至
少有一元素不属于A
(1) 0cA (A为非空子集)
⑵若Au8且BuC,则AuC
◎
集合
相等
A = B
A中的任一元素都属 于B,B中的任一元素 都属于A
⑴AQB (2)BJA
(7)已知集合A有n(n > 1)个元素，则它有2"个子集，它有2"—1个真子集，它有2"—1个非空子集,
它有2"—2非空真子集.
【1. ］集合的基本运算
(8)交集、并集、补集
名称
记号
意义
性质
示意图
交集
AAB
{x\x e A,且
x e B}
API A = A
Ap0 = 0
AQ5 c A
AABcB
0
并集
AUB
{x\xe A,或
x e B}
A\JA = A
A\J0 = A
Alj5 o A
(5
3
补集
{x\xeU,^x^A}
lAn(^,A) = 0 2*UQA) = [/
e(AAB) = ( ^)0(,5) 瘩(AUB) = JA)n(uB)
u
o
【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法
(1)含绝对值的不等式的解法
不等式
解集
| x|< a(a > 0)
{x\-a <x<a}
| x|> a(a > 0)
x\x<-a 或]> q}
\ax + b\<c,\ax-\-b\> c(c > 0)
把ax+b看成一个整体，化成\x\<a ,
| x|> a(a > 0)型不等式来求解
(2) 一元二次不等式的解法
判别式
△ = Z?2 -4ac
A>0
A = 0
A<0
二次函数
y = ax2 +/?% + c(q > 0)
的图象
4
—
一元二次方程
ax1 + bx + c = 0(a > 0)
的根
-b±\lb2 -4ac
*12=
' 2a
(其中 %! < X2)
b
M2=-云
无实根
ax2 +bx + c> 0(。> 0)
的解集
{x\x<xx或尤 > 易}
, b、
R
ax2 +bx + c < 0(。> 0)
的解集
{x\x^< x< x2}
0
0

［］函数的概念
函数的概念
设A、3是两个非空的数集，如果按照某种对应法则对于集合A中任何一个数X,在集合3 中都有唯一确定的数/(工)和它对应，那么这样的对应(包括集合A , 3以及A到3的对应法则f ) 叫做集合A到3的一个函数，记作
函数的三要素:定义域、值域和对应法则.
只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数.
区间的概念及表示法
设是两个实数，且。<。，满足a<x<b的实数X的集合叫做闭区间，记做［a,b］ ■,满足 a<x<b的实数X的集合叫做开区间，记做(a,b)；满足a<x<b ,或a<x<b的实数x的 集合叫做半开半闭区间，分别记做［a,b), (a,b］；满足x> a,x> a,x < b,x <b的实数x的集 合分别记做［a, +oo), (a, +oo), (-oo, 0］, (-oo,分).
注意：对于集合｛x\a<x<b｝与区间(a,b),前者a可以大于或等于。，而后者必须 a<b.
求函数的定义域nt, 一般遵循以下原则：
f(x)是整式时，定义域是全体实数.
f (x)是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数.
f (x)是偶次根式时，足义域是使