切线长定理(用)教材.ppt

切线长定理如图,纸上有一⊙ O , PA 为⊙O的一条切线,沿着直线 PO 对折,设圆上与点 A重合的点为 B。 是⊙O的一条半径吗? 是⊙O的切线吗? 、 PB 有何关系? 4.∠ APO 和∠ BPO 有何关系? 数学探究 P AOB 问题: 经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长叫做切线长。数学探究 OB P· · A· 从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。切线长定理你能证明吗? 用数学语言怎么表达? 数学探究 OB P· · A· 思考: 连结 AB ,则 AB 与 PO 有怎样的位置关系? 为什么? 你还能得出什么结论? E 随堂训练(2) 观察 OP 与 BC 的位置关系,并给予证明。(1) 若 OA=3cm, ∠ APB=60 °,则 PA=______. P AB C OM 如图, AC 为⊙O的直径, PA 、 PB 分别切⊙O 于点 A、B, OP 交⊙O于点 M,连结 BC 。一张三角形的铁皮,如何在它上面截下一块圆形的用料,并且使圆的面积尽可能大呢? ABC 数学探究三角形的内切圆: 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆三角形的内心: 三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心三角形的内心是三角形三条角平分线的交点,它到三角形三边的距离相等。数学探究 C O B ADEF 例: 如图, △ ABC 的内切圆⊙O与 BC 、 CA 、 AB 分别相切于点 D、E、F,且 AB=9cm , BC=14cm , CA=13cm ,求 AF 、 BD 、 CE 的长。 x13﹣x x13﹣x 9﹣x 9﹣x 例题选讲 AD C BO FE 1、如图, △ ABC 中,∠ ABC=50 °,∠ ACB=75 °,点 O 是△ ABC 的内心,求∠ BOC 的度数。 AOC B 随堂训练变式: △ ABC 中,∠ A=40 °,点 O是△ ABC 的内心,求∠ BOC 的度数。 2 1∠ BOC= 90 ° + ∠ A 2、△ ABC 的内切圆半径为 r , △ ABC 的周长为 l , 求△ ABC 的面积。(提示:设内心为 O,连接 OA 、 OB 、 OC 。) O AC B rr r 知识拓展若△ ABC 的内切圆半径为 r , 周长为 l ,则S △ ABC = lr 2 1