单调性与奇偶性教学设计.doc

单调性与奇偶性教学设计.doc《函数的单调性与奇偶性》教学设计
【教学目标】
理解增函数、减函数、单调区间、单调性等概念；掌握增（减）函数的证明和判
别；学会运用函数图象理解和研究函数的性质；
理解函数单调性的概念及证明方法、判别方法，理解函数的最大（小）值及其几
何意义；
理解奇函数、偶函数的概念及图象的特征，能熟练判别函数的奇偶性.
【导入新课】
通过对函数y = 2x、y = —3x、y =-及y =子的观察提出有关函数单调性的问题.
x
阅读教材明确单调递增、单调递减和单调区间的概念.
实践活动：取一张纸，在其上画出平面直角坐标系，并在第一象限任画一可作为函数图象 的图形，然后按如下操作并回答相应问题：
以y轴为折痕将纸对折，并在纸的背面（即第二象限）画出第一象限内图形的痕迹, 然后将纸展开，观察坐标系中的图形；
问题：将第一象限和第二象限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个函数y=f（x） 的图象，若能请说出该图象具有什么特殊的性质？函数图象上相应的点的坐标有什么特殊的 关系？
答案：（1）可以作为某个函数y=f（x）的图象，并且它的图象关于y轴对称；
（2）若点（x, f（x））在函数图象上，则相应的点（一x, f（x））也在函数图象上，即函 数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等.
以y轴为折痕将纸对折，然后以x轴为折痕将纸对折，在纸的背面（即第三象限） 画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形：
问题：将第一象限和第三象限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个函数y=f（x） 的图象，若能请说出该图象具有什么特殊的性质？函数图象上相应的点的坐标有什么特殊的 关系？
答案：（1）可以作为某个函数y=f（x）的图象，并且它的图象关于原点对称；
（2）若点（x, f（x））在函数图象上，则相应的点（一X, —f（x））也在函数图象上，即
函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标也一定互为相反数.
新授课阶段
一、函数的单调性
增函数：设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个 自变量X1，X2,当X1<X2时,都有f(Xi)<f(X2),那么就说f(x)在区间D上是增函数；
减函数：设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个 自变量Xi，X2,当X1<X2时,都有f(Xi) >f(x2),那么就说f(x)在区间D上是减函数.
例1如图是定义在闭区间[-5,5]上的函数y = f (x)的图象，根据图象说出y = f(x)的
单调区间，及在每一单调区间上，y = f(x)是增函数还是减函数.
解：函数 y = f(x)的单调区间有[—5,—2),[—2,1),[1,3),[3,5], y |
其中y = f(x)在区间[-5,2), [1,3)上是减函数，在区间 \ /
[-2,1), [3,5]上是增函数. V 一~/ ，5 >
注意：
各单调区间之间的关系
以上是通过观察图象的方法来说明函数在某一区间的单调性，是一种比较粗略的方法,那么，
对于任给函数，我们怎样根据增减函数的定义来证明它的单调性呢？
例2证明函数f(x) = 3x + 2在R上是增函数.
证明：设、1，、