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函数的单调性
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课 题：函数的单调性
教材：人教版全日制普通高级中学教科书（必修）数学第一册(上）
【教学目标】
1．使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和定义判断、证明函数单调性的方法．
2．通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合的思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力．
3．通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生感知从具体到抽象,从特殊到一般，从感性到理性的认知过程．
【教学重点】 函数单调性的概念、判断及证明．
【教学难点】 根据定义证明函数的单调性．
【教学方法】 教师启发讲授，学生探究学习．
【教学手段】 计算机、投影仪．
【教学过程】
一、创设情境，引入课题
为了预测北京奥运会开幕式当天的天气情况，数学兴趣小组研究了2002年到2006年每年这一天的天气情况，下图是北京市今年8月8日一天24小时内气温随时间变化的曲线图。
引导学生识图，捕捉信息，启发学生思考．
问题:观察图形，能得到什么信息?
预案：（1)当天的最高温度、最低温度以及达到的时刻；
(2）在某时刻的温度；
(3）某些时段温度升高，某些时段温度降低。
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教师指出：在生活中，我们关心很多数据的变化规律，了解这些数据的变化规律，对我们的生活是很有帮助的．
问题：还能举出生活中其他的数据变化情况吗?
预案:水位高低、降雨量、燃油价格、股票价格等．
归纳:用函数观点看，其实这些例子反映的就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小．
〖设计意图〗由生活情境引入新课，激发兴趣．
二、归纳探索,形成概念
对于自变量变化时，函数值是变大还是变小，是函数的重要性质，称为函数的单调性,同学们在初中对函数的这种性质就有了一定的认识，但是没有严格的定义，今天我们的任务首先就是建立函数单调性的严格定义.
1．借助图象，直观感知
问题1：分别作出函数的图象,并且观察自变量变化时，函数值的变化规律?
预案:(1）函数，在整个定义域内 y随x的增大而增大；函数，在整个定义域内