常微分方程计算题2.doc

常微分方程计算题
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计 算 题
1、求解微分方程。
2、试用逐次逼近法求方程通过点(0，0）的第三次近似解。
3、求解方程的通解
4、求方程组的通解
5、求解微分方程
6、试用逐次逼近法求方程通过点(1，0)的第二次近似解。
7、求解方程的通解
8、求方程组的通解
9、求解微分方程
10、试用逐次逼近法求方程通过（0,0）的第三次近似解。
11、求解方程的通解
12、求方程组的通解
13、求解微分方程
14、试用逐次逼近法求方程通过点（0,0）的第三次逼近解。
15、求解方程的通解
3

16、求解方程的通解
17、求方程组的通解
18、解微分方程
19、试用逐次逼近法求方程满足初始条件的近似解：。
20、利用逐次逼近法，求方程适合初值条件的近似解：。
21、证明解的存在唯一性定理中的第次近似解与精确解有如下误差估计式:
.
22、求初值问题 在区域 的解的定义区间,并求第二次近似解，给出在存在区间上解的误差估计.
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66、求微分方程的通解。
6

67、求的通解。
68、求微分方程的通解。
69、求微分方程的通解。
70、求微分方程的通解。
71、求微分方程的通解。
72、求方程的通解.
73、求微分方程的通解.
74、求微分方程的通解。
75、利用代换将方程 化简，并求出原方程的通解。
76、求下列线性微分方程组
77、解下列微分方程组的通解。
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计 算 题 答 案
１、解：对应的齐次方程+2xy=0的通解为y=ce—x2 （4¹)
用常数变易法,可设非齐次方程的通解为y=c（x）e-x2
代入方程y¹+2xy=2xe-x2得
c¹（x）=2x因此有c（x)=x2+c （3¹）
所以原方程的通解为y=(x2+c)e—x2 (1¹）
２、解：按初始条件取

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3、解：对应的齐次方程为
特征方程为解得
对应的齐次方程通解为
（2¹)
设方程