高速铁路简支箱梁预制拼装施工设计.pdf

统计学基础
——复习数理统计学
主要内容
1 总体、样本和随机函数
2 对总体的描述——随机变量的数字特征
3 对样本的描述——样本分布的数字特征
4 随机变量的分布——总体和样本的连接点
5 通过样本,估计总体(一)——估计量的特征
6 通过样本,估计总体(二)——估计方法
7 通过样本,估计总体(三)——假设检验
为什么要复习数理统计学
假设同学们都已经学习过数理统计学。
即便如此,数理统计学在大学数学教学中,属于比较难的部分,而且是研修高级课程必不可少的准备。
而且许多同学或许对于大部分同学,他们对于数学公式与数学符号的健忘,也提醒我们有必要在展开计量经济学讨论之前,对本课程中经常使用到的数理统计学基本内容事先进行一些温习和回顾。
第一节总体、样本和随机函数
四个基本定义与数理统计学的逻辑结构
一、随机变量的分布
二、二元随机变量
三、独立性
四、随机变量函数和分布
四个基本定义与数理统计学的逻辑结构
总体和个体
样本和样本容量
随机变量
统计量
数理统计学的逻辑结构
总体(集合)和个体(构成集合的元素)
研究对象的全体称为总体或母体,组成总体的每个基本单位称为个体。注意:
(1)按组成总体个体的多寡分为:有限总体和无限总体;
(2)总体具有同质性:每个个体具有共同的观察特征,而与其它总体相区别;
(3)度量同一对象得到的数据也构成总体,数据之间的差异是绝对的,因为存在不可消除的随机测量误差;
(4)个体表现为某个数值是随机的,但是,它们取得某个数值的机会是不同的,即它们按一定的规律取值,即它们的取值与确定的概率相对应。
样本和样本容量
总体中抽出若干个个体组成的集体称为样本。样本中包含的个体的个数称为样本的容量,又称为样本的大小。
注意:抽样是按随机原则选取的,即总体中每个个体有同样的机会被选入样本。
随机变量
根据概率不同而取不同数值的变量称为随机变量(Random Variable)。
注意:
(1)一个随机变量具有下列特性:RV可以取许多不同的数值,取这些数值的概率为p,p满足:0<=p<=1。
(2)随机变量以一定的概率取到各种可能值,按其取值情况随机变量可分为两类:离散型随机变量和连续型随机变量。离散型随机变量的取值最多可列多个;连续型随机变量的取值充满整个数轴或者某个区间。
(3)本书中,随机变量用x、y、、等符号表示
离散型随机变量与连续型随机变量
10 20 30 40 50

概率
概率
x
x

离散型随机变量
连续型随机变量
总体与随机变量的关系
表示总体状况的数量特征,在总体中是参差不齐的,往往以一定的概率取不同的数值,显然对于这样的数值我们采用一般的变量是无法加以描述的。但是。可以采用一种特殊的变量来表示它们。这个特殊变量就是随机变量。因为,根据随机变量的定义,随机变量以一定的概率取许多不同的值,而且概率p满足:0<=p<=1。例如,一批灯泡的寿命可以取许多不同的数值,每个灯泡的取值不一定完全相同,但它们是按一定概率进行分布的,但它们却是以一定的概率取某个寿命值。由此看来,随机变量并不是一个随便变的量。
由于我们主要研究总体的数量特征,可以直接用随机变量来表示所研究的总体。