定积分公式.doc

1 二、基本积分表(188 页1—15,205 页16—24) (1) kdx kx C ? ??(k是常数) ( 2) 1,1 x x dx C ????? ???( 1) u ??( 3)1 ln | | dx x C x ? ??( 4) 2 tan 1 dx arl x C x ? ???(5) 2 arcsin 1 dx x C x ? ???(6) cos sin xdx x C ? ??(7) sin cos xdx x C ?? ??( 8) 21 tan cos dx x C x ? ??( 9) 21 cot sin dx x C x ?? ??(10) sec tan sec x xdx x C ? ??(11) csc cot csc x xdx x C ?? ??(12) x x e dx e C ? ??(13) ln xxa a dx C a ? ??, ( 0, 1) a a ? ?且(14) shxdx chx C ? ??(15) chxdx shx C ? ??( 16) 2 2 1 1 tan x dx arc C a x a a ? ??? 2 ( 17) 2 2 1 1 ln | | 2 x a dx C x a a x a ?? ?? ??(18) 2 2 1 sin x dx arc C a a x ? ???(19) 2 2 2 2 1 ln( ) dx x a x C a x ? ?????(20) 2 2 2 2 ln | | dx x x a C x a ? ?????(21) tan ln | cos | xdx x C ?? ??( 22) cot ln | sin | xdx x C ? ??( 23) sec ln | sec tan | xdx x x C ? ???(24) csc ln | csc cot | xdx x x C ? ???注: 1、从导数基本公式可得前 15个积分公式, (16)-(24) 式后几节证。 2、以上公式把 x 换成 u 仍成立, u 是以 x 为自变量的函数。 3、复习三角函数公式: 2 2 2 2 sin cos 1, tan 1 sec , sin 2 2sin cos , x x x x x x x ? ???? 2 1 cos2 cos 2 xx ??, 2 1 cos2 sin 2 xx ??。注:由[ ( )] '( ) [ ( )] ( ) f x x dx f x d x ? ? ???? ?,此步为凑微分过程,所以第一类换元法也叫凑微分法。此方法是非常重要的一种积分法,要运用自如, 务必熟记基本积分表,并掌握常见的凑微分形式及“凑”的技巧。 3 小结: 1 常用凑微分公式 xu xu xu xu xu xu au eu xu xu b axuxdxf dxx xf xdxf dxx xf xdxf xdx xf xdxf xdx xf xdxf xdx xf xdxf xdx xf da afa dxaaf deef dxeef xdxf dxx xf xdxf dxxxf ab axdb axfa dxb axfx x xxxx xxxx arcsin arctan cot tan cos sin ln) (arcsin ) (arcsin 1 1) (arcsin . 11 ) (arctan ) (arctan 1 1) (arctan . 10 cot ) (cot csc ) (cot .9 tan ) (tan sec ) (tan .8 cos ) (cos sin ) (cos .7 sin ) (sin cos ) (sin .6 )( ln 1)(.5 )()( ..4 ) (ln ) (ln 1) (ln .3 )0()()( 1)(.2 )0()()( 1)(.12 2 2 2 1??????????????????????????????????????????????????????????????????