椭圆知识点总结.doc

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椭圆知识点
知识要点小结：知识点一：椭圆的定义
平面内一个动点到两个定点、的距离之和等于常数 ,，两焦点的距离叫作椭圆的焦距.
　注意：若，则动点的轨迹为线段；
　　　　　若，则动点的轨迹无图形.
知识点二：椭圆的标准方程
　　1．当焦点在轴上时，椭圆的标准方程：，其中
2．当焦点在轴上时，椭圆的标准方程：，其中；注意：1．只有当椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴建立直角坐标系时， 才能得到椭圆的标准方程；
　　2．在椭圆的两种标准方程中，都有和；
　　3．椭圆的焦点总在长轴上.
当焦点在轴上时，椭圆的焦点坐标为，；
当焦点在轴上时，椭圆的焦点坐标为，
知识点三：椭圆的简单几何性质
　　椭圆：的简单几何性质
（1）对称性：对于椭圆标准方程：说明：把换成、或把换成、或把、同时换成、、原方程都不变，所以椭圆是以轴、轴为对称轴的轴对称图形，并且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。
（2）范围：
椭圆上所有的点都位于直线和所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足，。
（3）顶点：①椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。
　　②椭圆与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点，坐标分别为 ，，，　　

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③线段，分别叫做椭圆的长轴和短轴，,。和分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。
（4）离心率：
　
　①椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率，用表示，记作。
　　②因为，所以的取值范围是。越接近1，则就越接近，从而越小，因此椭圆越扁；反之，越接近于0，就越接近0，从而越接近于，这时椭圆就越接近于圆。 当且仅当时，，这时两个焦点重合，图形变为圆，方程为。注意：　　椭圆的图像中线段的几何特征（如下图）：（1）；；；
　　
（2）；；；
　　（3）；；；
知识点四：椭圆 与 的区别和联系
标准方程


图形
性质
焦点
，
，
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