无理数的教学设计1.doc

无理数的教学设计1.doc《无理数》教案
北京市义务教育课程改革实验教材《数学》第15册 北京教育岀版社
【教学目标】：
知识与技能：
了解无理数的概念和它的本质特征----无限不循环的小数；
会用整数估计无理数的大小；
知道无理数可以用数轴上的点表示； 过程与方法：
学生亲身经历无理数的发现过程，体会无理数引入的必要性，在一系列的探究活动中，让学 生体验数系扩展的过程，提高学生的数学素养，形成科学的思维方式；
培养学生的数感和估算能力；
情感与态度：
在学生的讨论和问题解决的探索中，创造一个合作交流的学习氛围，让学生体验探索的乐趣。 【教学重点】：了解无理数的概念和它的本质特征----无限不循环的小数；
【教学难点】：无限不循环的小数与无限循环小数的区别
【教学方法与手段的选择】
在探索无理数概念过程中，我以引导为主，辅之以直观演示法，在教学手段方面，我选 择了以无理数的历史故事为主线，多媒体课件辅助教学的方式，直观、形象地再现了无理数 的发现过程。
【教学环节】
一、 探究生活中是否存在无理数；
二、 探究血是什么数；
三、 探究"用小数表示时位数的无限性；
四、 探究是否存在其它的无理数；
五、 探究数轴上与无理数对应点的存在性。
【教学过程】
教学环节
教师活动
预计学生活动
设计意图
、
创设情景
（一）、探究生活中是否存在无理数
1、以希帕图斯发现无理数的历史故事为主线：
学生听老师讲 故事，并了解今
结合数学史上
关于无理数的
复习引入
教师：早在两千年前的毕达格拉斯学派，有一 个年轻的门徒叫希帕图斯，他发现如果x2=2, 那么x的值既不是整数也不是分数。而毕达格 拉斯学派是一种有宗教信仰的保守派，希帕图 斯的行为颠覆了他们对数的认识，竟然秘密杀 害了希帕图斯，后人为了纪念希帕图斯为真理 献身的精神，将他发现的数命名为无理数。
我们是不是应该详细了解一下无理数的知 识，并好好珍惜今天的学习时光呢？
2、教师：让我们假想时光倒流了两千年，来看 看希帕图斯是如何发现无理数的。
一个边长为2cm的正方形纸片，按照如图所示 的方式折纸。
问题：阴影部分的正方形的面积是多少？边长 是多少？
教师小结：阴影正方形的边长恰好是边长为 1cm的正方形的对角线，所以边长为1个单位 长度的正方形的对角线长为"o
天的学习内容。
学生1：阴影部 分的正方形面 积是2,应为它 是大正方形面
积的一半。
学生2：根据前 面学的算术平 方根的知识可 知：边长为血
故事，激发学生 的兴趣。
引出研究的 问题，点明课 题。
引导学生了 解血的几何 意义。
二、探索
新知
（二）探究血是什么数过程：
1、教师：那么到底"这个数有什么神奇的地 方哪？我们来探究一下： __
教师利用电脑计算器演示，
计算器显示血=1. 414213562.
教师提问：这是个近似值哪还是准确值哪？
学生看教师演
示并思考。
借助计算器 引导学生思 考血的近似 值是如何求 出来的。
2、 教师：如果大家认为无法回答，那我们先把 ，再用计算器算算这 个数的平方得多少？
教师算出： =1. 9999999999
教师提问：计算器怎么没算出得2呢？
3、 教师：那希帕图斯在没有计算器的情况下如 何算出近似值的呢？你们想知道吗？
介绍估数法：••• 1? = 1,(V2)2 = 2,22 = 4
••• V2是一个比1大但比2小的数。只要算出在
1和2之间哪个小数平方后最接近2,那就是血 的近似值了。
学生3：我觉得 不是"的全部 数据，因为计算 器位数有限，只 能显示11位。
学生跟着老师 心算。
学生被这个螺 旋图深深震撼 了，对无理数产 生极大兴趣。
采用试数逐 渐逼近的方 法，让学生体 会"无限不 循环的特点。
1和2之间的小数
平方后结果
1. 4
1. 96
1. 41
1. 9881
1. 414
1. 999396
1. 4142
1. 99996164
1. 41421
1. 999989924…
教师给学生演示计算过程，让学生理解估数的
意义，并用螺旋图展示厲的近似值：
168872、
92483605©
4、教师推理：
因为 1. 41421356222=1, 999999999<2, 可设V2=+r, 0<r<l, 两边平方，得
2 = 1. 41421356222+2 X 1. 414213562r+r,
2^1. 4142135622^2 X1. 414213562r- 将r