2015届高三苏锡常镇一模.doc

2015届高三苏锡常镇一模
D
高三数学Ⅰ 第2页（共3页）
高三数学Ⅰ 第3页（共3页）
高三数学Ⅰ 第4页（共3页）
演算步骤．
15. （本小题满分14分）
已知向量，．
若a⊥b，求的值；
若a∥b，求的值．
16. （本小题满分14分）
如图，四边形A A1 C1C为矩形，四边形CC1B1 B为菱形，且平面CC1B1 B⊥A A1 C1C，D，E分别是A1 B1和C1C的中点．
求证：
BC1⊥平面AB1C；
DE∥平面AB1C．
17. （本小题满分14分）
如图，有一段河流，河的一侧是以O为圆心，半径为米的扇形区域OCD，河的另一侧是一段笔直的河岸l，岸边有一烟囱AB（不计B离河岸的距离），且OB的连线恰好与河岸l垂直，，扇形区域和河岸处于同一水平面，在点
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C和点E处测得烟囱AB的仰角分别为45°，30°和60°．
（1） 求烟囱AB的高度；
（2） 如果要在CE间修一条直路，求CE的长．
18. （本小题满分16分）
在平面直角坐标系中，已知椭圆C：，的离心率为，且经过点，过椭圆的左顶点A作直线l⊥x轴，点M为直线l上的动点（点M与点A在不重合），点B为椭圆右顶点，直线BM交椭圆C于点P．
（1） 求椭圆C的方程；
（2） 求证：AP⊥OM；
（3） 试问是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是，请说明理由．
19. （本小题满分16分）
已知函数.
（1）当时，求函数的单调减区间；
（2）若方程f(x)=m的恰好有一个正根和一个负根，求实数m的最大值.
20. （本小题满分16分）
已知数列的前n项和为，设数列满足．
（1）若数列为等差数列，且，求数列的通项公式；
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（2）若，且数列的，都是以2为公比的等比数列，求满足不等式 的所有正整数的集合．
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