1
一、复合函数的求导法则(链导法则)
证
1.
中间变量为一元函数
的情形.
定理
且
其导数可用下列公式计算:
多元复合函数的求导法则
也可微,
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2
可微
由于函数
多元复合函数的求导法则
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3
复合函数的中间变量多于两个的情况.
定理推广
导数
变量树图
三个中间变量
称为
全导数
(又称链导公式).
多元复合函数的求导法则
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4
?
项数
问:
每一项
?
中间变量
函数对中间变量的偏导数
该中间变量对其指定自变量的偏导数(或导数).
的个数.
函数对某自变量的偏导数之结构
多元复合函数的求导法则
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5
例 设 求
这是幂指函数的导数,
但用全导数公式较简便.
法二
y
u
v
x
解
法一
可用取对数求导法计算.
多元复合函数的求导法则
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6
多元复合函数的求导法则
复合函数为
则复合函数
偏导数存在,
且可用下列公式计算
两个中间变量
两个自变量
可微,
2.
的情形.
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7
变量树图
u
v
多元复合函数的求导法则
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8
解
多元复合函数的求导法则
例
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9
中间变量多于两个的情形
类似地再推广,
复合函数
在对应点
的两个偏导数存在,
且可用下列公式计算:
三个中间变量两个自变量
多元复合函数的求导法则
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10
例 设
解
求
多元复合函数的求导法则
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