池塘养鱼最大利润优化模型.doc

池塘养鱼最大利润优化模型【摘要】: 随着社会的发展,数学模型在社会领域占据了比较重要的地位。本文以某池塘养殖鱼类为背景而提出的,养殖户为了获取较大的利润,确定限定的条件下找出最佳的出售时机以制定最优的养鱼方案解决此养殖最优化方案的问题。对于该建模题中对于目标函数的求解,运用了 lingo 软件进行求解,使得问题的求解更加快捷和准确。该模型可应用于最大利润的求解,并且简单清晰,为生产者提供最优化的投资方案。【关键字】:最大利润成本费用最优问题最优解 lingo -1- 一、问题重述某地有一池塘,其水面面积约为 2 100 100 m?,用来养殖某种鱼类。在如下的假设下,设计能获取较大利润的三年的养鱼方案。(1)鱼的存活空间为 2/1m kg ; (2)每 kg1 鱼每需要的饲料为 kg 05 .0 ,市场上鱼饲料的价格为 kg/; (3)鱼苗的价格忽略不计,每 kg1 鱼苗大约有 500 条鱼; (4)鱼可四季生长,每天的生长重量与鱼的自重成正比,365 天长成为鱼, 成鱼的重量为 kg2 ; (5)池内鱼的繁殖与死亡均忽略; (6)若 q 为鱼重,则此种鱼的售价为???????????????/ 10 75 .0/8 75 . kg q kg q kg q kg Q元元元元(7)该池内只能投放鱼苗。二、问题分析在池塘养殖鱼类,我们如何在众多的养殖方案中选择可获取较大利润的时效三年的养鱼方案,这是我们要解决的核心问题。针对此问题,在假设同批生长鱼苗在同时间出售的前提下,我们便考虑从出售时机的角度来寻求最优方案,也就可以先从研究一条鱼的角度来求解问题。首先算出养殖 d 天的每条鱼的平均每天产生的利润,即售出价格减去消耗饲料的费用,由此可求出 d 的最佳解使得在该模型中此利润最大,以及养殖一批鱼的最大利润。进而我们可以求得三年内可养殖该鱼种的批数和获取的利润值。三、模型假设(1)池塘的水面面积都是且只是鱼的存活空间,不会被其他生物所占据; (2)鱼的食物只来源于市场上销售的鱼饲料,且鱼苗仅在每天喂养饲料的情况下生长直至长为成鱼; -2- (3)饲料供给时,池塘里的鱼均只吃每天所需的饲料; (4)鱼可四季生长,不考虑气候的影响,每天鱼的生长重量与鱼的自重成正比; (5)池塘中该池内只能投放鱼苗且鱼种未全部捕捞前不投放鱼苗; (6)不考虑池内鱼的繁殖与死亡。四、符号假设 q 0: 一只鱼苗的初始重量,单位: kg,即: 500 1q 0?(kg) ; q:一条鱼在任一时刻的重量,单位: kg; q1: 饲养 d天的一条鱼重量,单位: kg; k:鱼每天的生长重量与鱼的自重所成的比例; d:养殖天数; C:每条鱼饲养成本,单位:元; C 0:每 Kg 鱼每天消耗饲料费用 Q:鱼的价格,单位: 元/kg 。五、模型建立题目要求设计的是池塘能获取较大利润的三年的养鱼方案,根据设定的假设同批生长鱼苗在同时间出售,就可以将研究的范围缩小至先考虑一条鱼的利润的优化求解。我们可以通过求解的一条鱼的利润的作为目标函数来求整个池塘的基础: 1、每鱼的利润=每条鱼的重量*价格—每条鱼饲养成本,即: W=q*Q —C 2、当 d=36 5时成鱼重为: 0q * (1+ k )^36 5 =2 ( Kg );故:k =1000^(1/