第六章 应用题.doc

1 第六章应用题第1 课时方程与不等式的实际应用例题 1 如图所示, 拟利用 3 AB m ?的矩形水池 ABCD , 改建成一个矩形喷泉池 AMPN , 点, , B C D 分别在, , AM MN AN 上. (1 )若2 AD m ?,当 AN 的长度为多少时,矩形 AMPN 的面积最小? (2 )若矩形 AMPN 的面积限定为 227m ,泉口喷出的水限定落在一个半径为 32 m 圆面内,设 AD tm ?,则2t?时,水是否都可落入池中? 例题 2 如图所示, 一科学考察船从港口 O 出发, 沿北偏东?角的射线 OZ 方向航行, 而在离港口 13a (a 为正常数)海里的北偏东?角的 A 处有一个供给科考船物资的小岛,其中 1 2 tan , cos . 313 ? ?? ?现指挥部需要紧急征调沿海岸线港口 O 正东73 m m a ? ??? ?? ?海里的B 处的补给船,速往小岛 A 装运物资供给科考船,该船沿 BA 方向全速追赶科考船,并在C 处相遇. 经测算出两船运行的航向与海岸线 OB 围成的三角形 OBC 的面积 S 最小时,这种补给最适宜. (1 )求 S 关于 m 的函数关系式( ) S m ; (2 )应征调 m 为何值处的船只,补给最适宜. 例题 3 某工厂拟建一座底耐烦面积 200 平方米的矩形、深为 1 米的无盖长方体的三级污水池(如图所示) ,如果池外圈四壁建造单价为每平方米 400 元,中间两条隔墙建造单价为每平方米 248 元,池底建造单价为每平方米 80元. (1) 试设计污水池底面的长和宽, 使总造价最低, 并求出最低造价; (2 )由于受地形限制,地面的长、宽不超过 16 米,试设计污水池底面的长和宽,使总造价最低,并求出最低造价. 例题 4 因发生意外交通事故, 一辆货车上的某种液体泄漏到一鱼塘中. 为了治污, 根据环保部门的建议,现决定在鱼塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂. 已知每投放(1 4, ) a a a ? ? ? R且个单位的药剂,它在水中释放的浓度( / L) y g 随着时间 x (天)变化 2 的函数关系式近拟为( ) y a f x ? ?, 其中16 1 0 4, 8 ( ) 1 5 , 4 10. 2 xx f x x x ?? ????????? ????若多次投放, 则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和. 根据经验,当水中药剂的浓度不低于 4( / L) g 时,它才能起到有效治污的作用. (1 )若一次投放 4 个单位的药剂,则有效治污时间可达几天? (2) 若第一次只能投放 2 个单位的药剂,6 天后可再投放 a 个单位的药剂, 要使接下来的 4 天中能够持续有效治污,试求 a 的最小值. (精确到 ,参考数据: 2 取 ) 作业 1. 在对某湖泊水下考古时,一潜水员员潜入水深为 30 米的湖底考察,且潜水一次在湖底考察5 个单位时间.①下潜时, 平均速度为 v (米/ 单位时间), 一个单位时间用氧量为 2 ( 0) cv c ?; ②在水