余弦定理教学设计课件课件.docx

余弦定理教学设计课件课件.docx．2 余弦定理教学设计
一、教学目标
认知目标：在创设的问题情境中，引导学生发现余弦定理的内容，推证余弦定理，并简单运
用余弦定理解三角形；
能力目标：引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出余弦定理，培养学生的创
新意识和观察与逻辑思维能力，能体会用向量作为数形结合的工具，将几何问题
转化为代数问题；
情感目标：面向全体学生，创造平等的教学氛围，通过学生之间、师生之间的交流、合作和
评价，调动学生的主动性和积极性，给学生成功的体验，培养学生学习数学兴趣
和热爱科学、勇于创新的精神。
二、教学重难点
重点：探究和证明余弦定理的过程；理解掌握余弦定理的内容；初步对余弦定理进行应用。
难点：利用向量法证明余弦定理的思路；对余弦定理的熟练应用。
三、学情分析和教学内容分析
在学习本节课之前，学生已经学习了正弦定理的内容，初步掌握了正弦定理的证明及应
用，并明确了用正弦定理可以来解哪些类型的三角形。在此基础上，教师可以创设一个“已
知三角形两边及夹角”来解三角形的实际例子，学生发现不能用上一节所学的知识来解决这
一问题，从而引发学生的学习兴趣，引出这一节的内容。在对余弦定理教学中时，考虑到它
比正弦定理形式上更加复杂，教师可以有目的的提供一些供研究的素材，并作必要的启发和
引导，让学生进行思考，通过类比、联想、质疑、探究等步骤，辅以小组合作学习，建立猜
想，获得命题，再想方设法去证明。在用两种不同的方法证明余弦定理时，学生可能会遇到
证明思路上的困难，教师可以适当的点拨。
四、教学过程
环节一 【创设情境 】
1、复习引入
让学生回答正弦定理的内容和能用这个定理解决哪些类型的问题。
2、情景引入
如图 1，某隧道施工队为了开凿一条山地隧
道，需要测算隧道通过这座山的长度。 工程技术
人员先在地面上选一适当的位置 A，量出 A 到山
脚 B、C 的距离，再利用经纬仪测出
A对山脚 BC B
C
（即线段 BC）的张角，最后通过计算求出山脚
的长度 BC。
A
学生不难将这个实际问题转化到数学问题：
图 1
已知三角形的两边和一个夹角，去求三角形的另外一边。这个问题是不能使用正弦定理来求
解的。学生急切的希望应用新知识来解决这个问题。
环节二 【导入新课 】
问题：在△ ABC中，当∠ C=90°时，有 c2=a2+b2．若 a， b 边的长短不变，变换∠ C 的大小时，
c2 与 a2+b2 有什么大小关系呢？请同学们思考。
教师鼓励学生积极思考，大胆发言，启发学生解决问题，学生回答，借助于多媒体动画演
示结果。
如图 2，若∠ C＜90°时，由于 AC与 BC的长度不变，所以 AB的长度变短，即 c2＜a2+b2．
’
B
B
B
’
B
A

C

A

C
图

2

图 3
如图 3，若∠ C＞90°时，由于 AC与 BC的长度不变，所以
AB 的长度变长，即
c2＞a2+b2．
经过议论学生已得到当∠ C≠90°时，
2
2
2
c ≠a+b 。
环节三 【新课探究 】
2
2
2
2
2
2
到底有
探究 1、在上一个问题中，我们已经知道，当∠C≠90°时， c
≠a+b
。那么 c
与 a +b
什么等量关系呢？请同学们继续探究。
教师引导学生分组合作学习， 可让几个小组的学生研究当∠ C为锐角时的结论， 另外的小
组研究当∠ C 为钝角时的结论。最后交流探索，展示成果。
如图 4，当∠ C 为锐角时，作 BD⊥ AC于 D， BD把△ ABC分成两个直角三角形：
B
A

D

C
图 4
2 2 2
在 Rt△ ABD中， AB=AD+BD；
在 R