甲乙丙三人做一件工作若按照甲乙丙的顺序每人一天轮流去做恰好整数天乙七年级题.doc

: .
一：甲、乙、丙三人做一件工作，若按照甲、乙、丙的顺序每人一天轮流去做，恰好整数天
1
做完，并且结束工作的是乙；若按乙、丙、甲的顺序轮流去做，则比计划多用 丄天；若按
1
丙、甲、乙的顺序轮流去做，则比计划多用 丄天，已知甲单独做完这件工作要 9天，若甲、
3
乙、丙三人一起做这件工作，则要用 天才能完成。
法1.
法2：
甲乙丙甲乙丙'
**乙丙甲乙丙
****丙甲乙丙
甲乙丙甲乙
甲乙丙甲乙丙甲
甲乙丙甲乙丙甲乙
甲的工效为1/9
甲1天的工作量，等于丙1天加上甲1/2天
所以丙1天的工作量等于甲1-1/2=1/2天
丙工效为1/9*1/2=1/18
甲乙各干1天，等于丙甲各干1天再加上乙1/3天
所以乙1天，等于丙1天加上乙1/3天
丙1天的工效，相当于乙1-1/3=2/3天
乙工效为：(1/18)/(2/3)=1/12
三人合作完成需要：
"(1/9+1/12+1/18)=4 天
。原计划按甲乙丙的顺序每人一天轮流去做，恰好整 数天做完；若按乙丙甲的顺序轮流去做，则必原计划多用 1/2天；若按丙甲乙
的顺序轮流去做，则也必原计划多 1/2天。已知甲单独完成这件工作要10天
甲乙丙3人一起做这件工作，共要多少天完成？
法3：
这道题目首先要分析按照甲乙丙顺序谁完成最后一天；分别假设是甲，乙，
丙，然后开始验证，计算。
分析乙丙甲和丙乙甲顺序完成的时间是相同的，那么最后的半天一定是甲完成 的。
设，按照甲乙丙顺序，完成时间为 3x+2天；所以甲工作了 x+1天；乙工作了 x+1天；丙工作了 x天；
按照乙丙甲顺序；完成时间为 3x+ 天；甲工作了 x+ 天；乙工作了 x+1 天；丙工作了 x+1 天；
于是我们可以发现，甲工作半天的成果和丙工作 1 天的结果等价；甲的效率是 十分之一；所以丙的效率是二十分之一；
下面设乙单独完成需要 y 天；于是有 (x+1)/10+(x+1)/y+x/20=1; 整理后就得到 y=20(x+1)/(18-3x); 下面就是找 x，y 的整数解；
有技巧的18-3x大于0,所以x小于6;同时(x+1)必须是3的倍数，所以x取值 为 2 或 5；
当x=2时；y=4;；
当x=5时；y=40;这样三人合作完成的工期为40/7天
不好意思，刚刚算错了；当x=2时，y=5;这样三人合力完成的工期为20/7天 更正：“若按丙乙甲的顺序，也比原计划多半天”改为“若按丙甲乙的顺序，也 比原计划多半天”，那么答案就是 40/9
法 4. 可以这样想，按原计划正好整数天完成的话，这个整数天不可能是 3的倍 数，不然的话无论顺序怎么打乱都是用相同的天数，而这天数是三天一循环， 所以考虑的时候直接考虑3a+1,3a+2两种情况就行了( a是正整数)。 设乙一天完成 1/x, 丙完成 1/y ，甲是 1/10
一、 要是 3a+1 天完成了，比较第一种和原计划，差别在于第四天原计划是甲完 成的，而第一种改进方案是乙完成的，所以甲比