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结构化学习题集 南开大学化学系 结构化学课程组编 二○一二年二月修订 1 第一章 量子力学基础和原子结构 101. 计算?=1000? 的光子的能量和动量。 102. 用波长 2790? 和 2450? 的光照射金属表面,当光电流被降到 0时,电位值分别为 伏和 伏。试计算:① Plank 常数 h ;②此金属的逸出功;③临阈频率。 103. 在电子衍射实验中,若对金属薄片产生衍射,需在多大电压下加速电子? (提示:要产生衍射, ?应在? 数量级,约为金属晶体点阵周期的长度) 。 104. He(1s 1 2p 1 ) → He(1s 2 ) 跃迁发出的光的波长为 584? ,试计算此光子的能量( 以 eV 作单位)。若将这种光子照射到一个 Ar 原子上, 激发出来的电子的动能是多少 eV?( 已知: Ar 原子的第一电离能为 ) 。 105. 计算动能为 300eV 的电子的 de Broglie 波长。 106. 子弹的质量为 10g ,运动速度为 1000m/s ,电子质量为 ? 10 -28 g ,运动速度为 10 8cm/s ,试求子弹和电子的 de Broglie 波长。 107. 子弹质量为 10g, 运动速度为 1000m/s, 假设子弹速度的不确定度? v x =10 -2 cm/s ,试估计子弹位置的不确定度,由此说明子弹可以有确定的运动轨道。 108. 有人认为中子是由相距为 10 -15 m 的质子和电子依靠库仑力结合而成的,试用 Heisenberg 测不准原理判断该模型是否合理。(提示:①假设电子位置的不确定度为 10 -15 m,电子的平均动量至少与动量测不准量一样大;②将电子的平均动能和电子与质子间的库仑吸引势能相比较,来说明模型是否合理;③电子电荷为 ? 10 -19 C) 。 109. 有一微观粒子在箱长为 L的一维势箱中运动,处在) ( 2 x ?的状态中,根据 2 ) ( x ?图计算:①粒子在 0 ? x ? L /4区间中出现的几率;②粒子在 L ? x ? L区间中出现的几率;③粒子在 x = L /4 处出现的几率密度;④粒子在 x = L /4处出现的几率。 110. 有一微观粒子在箱长为 L的一维势箱中运动,试问:能量小于 16 h 2 /(8 mL 2 ) 的状态共有几个?这些状态的能量分别是多少? 111. 丁二烯有 4个碳原子。每个碳原子以 sp 2杂化轨道形成 3 个?键后尚余一个 2p z 轨道和一个 2p z 电子。假定有以下两种情况:① 4 个 2p z电子形成两个定域?键;② 4 个 2p z电子形成一个 4 4 ?离域?键;请按一维势箱模型计算两种情况下?电子的总能量,说明离域效应产生的结果。 112. 一电子在 L = 2? 的一维势箱中运动。根据玻尔频率规则 hv = E n 2 - E n 1 ,求: ①当电子从能级 En+1 跃迁到能级 E n 时辐射光的波长?; ②计算此光的波数 v (即波长的倒数 1/ ?,单位: cm -1 ) 。 113. 设将直链共轭多烯烃分子中的共轭?键中的电子看成是运动于一维势箱中的粒子,并按每个能级最多只能容纳两个电子的保里原理将?电子由低到高填入到各个能级,对于 N,N- 二甲氨基,烯丙叉, N,N- 二甲胺阳离子( 见下图),若取一维势箱长 L = ? ,试计算?电子由共轭多烯烃分子的最高填充能级跃迁到最低空能级所吸收光的波长?( 实验测定值为 3090 ? ) 。 114. 有一个电子在 L x = 2 L , L y = L 的二维势箱中运动。①写出能级公式 E n x n y ,以 h 2 /(32 mL 2 )为单位,并画出能级图( 包括能量最低的 6 个能级) ;②写出波函数? n x n y ( x , y ) 的一般表达式。 115. 证明:一维势箱中的粒子,当能量分别为 E m 和 E n时,相应的状态函数? m 和? n满足下列关系式: + NCHCHCH N CH 3 CH 3 H 3 C H 3 C 2 0 0 1 l mn mn dx mn ????????? 116. 链型共轭分子 CH 2=CH-CH=CH-CH=CH-CH=CH 2 在长波方向 460nm 处出现第一个强吸收峰,按一维势箱模型估算分子共轭链的长度以及共轭链中 C-C 平均键长。 117. 作为近似,苯分子的?电子可以看作是在边长为 ? 的二维方势箱中运动,计算苯分子中从基态跃迁到第一激发态时( 即一个?电子从最高占有能级跃迁至最低空能级) 所吸收光的波长。 1