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1-1集合的概念及其运算
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解法2：验证排除法，取x＝0，x∉B，故排除A、＝3,3∉A,3∈B.∴3∈(∁UA)∩.
(理)已知函数f(x)＝的定义域为M，g(x)＝ln(1＋x)的定义域为N，则M∩N等于(　　)
A．{x|x>－1} B．{x|－1<x<1}
C．{x|x<1} D．∅
[答案]　B
[解析]　M＝{x|x<1}，N＝{x|x>－1}，
∴M∩N＝{x|－1<x<1}．
4．已知M＝{y|y＝x2}，N＝{y|x2＋y2＝2}，则M∩N＝(　　)
A．{(1,1)，(－1,1)} B．{1}
C．[0,1] D．[0，]
[答案]　D
[解析]　∵M＝[0，＋∞)，N＝[－，]，
∴M∩N＝[0，]，故选D.
[点评]　本题特别易错的地方是将数集误认为点集．
5．(文)(2011·广东理，2)已知集合A＝{(x，y)|x，y为实数，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y为实数，且y＝x}，则A∩B的元素个数为(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
[答案]　C
[解析]　本题考查集合的概念、集合交集的基本运算．可采用数形结合方法直接求解．集合A中点的集合是单位圆，B中点的集合是直线y＝x，A∩B中元素个数，即判断直线y＝x与单位圆有几个公共点，显然有2个公共点，故

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A∩B中有2个元素．选C.
(理)(2011·天津文，4)设集合A＝{x∈R|x－2>0}，B＝{x∈R|x<0}，C＝{x∈R|x(x－2)>0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的(　　)
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
[答案]　C
[解析]　本题考查了集合的运算与逻辑语言的充分必要条件的运用．
∵A＝{x∈R|x－2>0}，B＝{x∈R|x<0}
∴A∪B＝{x∈R|x<0或x>2}
C＝{x|x(x－2)>0}＝{x|x<0或x>2}，
∴A∪B＝C，∴x∈A∪B是x∈C的充要条件．
6．(文)若A、B、C为三个集合，A∪B＝B∩C，则一定有(　　)
A．A⊆C B．C⊆A
C．A≠C D．A＝∅
[答案]　A
[解析]　考查集合的基本概念及运算．
∵B∩C⊆B⊆A∪B，A∪B＝B∩C⊆B，
∴A∪B＝B，B∩C＝B，∴A⊆B，B⊆C，∴A⊆C，选A.
(理)(2011·陕西理，7)设集合M＝{y|y＝|cos2x－sin2x|，x∈R}，N＝{x||x－|<，i为虚数单位，x∈R}，则M∩N为(　　)
A．(0,1) B．(0,1]
C．[0,1) D．[0,1]

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[答案]　C
[解析]　本小题考查三角函数的倍角公式、值域及复数的模．
y＝|cos2x－sin2x|＝|cos2x|，∴0≤y≤1.
|x－|＝|x＋i|＝<.
∴x2<1，∴－1<x<1，∴M∩N＝[0,1)．
二、填空题
7．A＝{(x，y)|x2＝y2}，B＝{(x，y)|x＝y2}，则A∩B＝______.
[答案]　{(0,0)，(1,1)，(1，－1)}．
[解析]　A∩B＝＝{(0,0)，(1,1)，(1，－1)}．
8．已知集合A＝{x||x－a|≤1}，B＝{x2－5x＋4≥0}，若A∩B＝∅，则实数a的取值范围是________．
[答案]　(2,3)
[解析]　B中，x2－5x＋4≥0，∴x≥4或x≤1.
又∵A中|x－a|≤1，∴a－1≤x≤1＋a.
∵A∩B＝∅，∴a＋1<4且a－1>1，∴2<a<3.
三、解答题
9．已知集合A＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，B＝{x|x2＋4x＝0}，若A∪B＝B，求实数a的取值范围．
[分析]　由A∪B＝B，可以得出A⊆B，
而A⊆B中含有特例，A＝∅，应注意．
[解析]　由x2＋4x＝0得：B＝{0，－4}，由于A∪B＝B，
(1)若A＝∅，则Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＜0，得a＜－1.
(2)若A≠∅，则0∈A或－4∈A
当0∈A时，得a＝±1；当－4∈A，得a＝1或a＝7；但当a＝7时A＝{－4，－12}，此时不合题意．

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故由(1)(2)得实数a的取值范围是：a≤－1或a＝1.
一、选择题
1．(文)(2011·江西理，2)若集合A＝{x|－1≤2x＋1