(完整版)高三数学概率统计知识点归纳.doc

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概率统计知识点归纳
平均数、众数和中位数
平均数、 众数和中位数． 要描述一组数据的集中趋势， 最重要也是最常见的方法就是用这 “三 数”来说明．
一、正确理解平均数、众数和中位数的概念
平均数 平均数是反映一组数据的平均水平的特征数， 反映一组数据的集中趋势． 平均数的 大小与一组数据里的每一个数据都有关系，任何一个数据的变化都会引起平均数的变化．
2．众数 在一组数据中出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数．一组数据中的众数有 时不唯一． 众数着眼于对各数出现的次数的考察， 这就告诉我们在求一组数据的众数时， 既 不需要排列，又不需要计算，只要能找出样本中出现次数最多的那一个 （或几个） 数据就可 以了．当一组数据中有数据多次重复出现时， 它的众数也就是我们所要关心的一种集中趋势． 3．中位数 中位数就是将一组数据按大小顺序排列后，处在最中间的一个数（或处在最中 间的两个数的平均数） ．一组数据中的中位数是唯一的．
二、注意区别平均数、众数和中位数三者之间的关系
平均数、 众数和中位数都是描述一组数据的集中趋势的量， 但它们描述的角度和适用的
范围又不尽相同． 在具体问题中采用哪种量来描述一组数据的集中趋势， 那得看数据的特点 和要关注的问题．
三、能正确选用平均数、众数和中位数来解决实际问题
由于平均数、 众数和中位数都是描述一组数据的集中趋势的量， 所以利用平均数、 众数和中 位数可以来解决现实生活中的问题．
极差、方差、标准差
极差、方差和标准差都是用来研究一组数据的离散程度的， 反映一组数据的波动范围或波动 大小的量 .
极差 一组数据中最大值与最小值的差叫做这组数据的极差，即极差 =最大值 -最小值 .极差能够反
映数据的变化范围 ,差是最简单的一种度量数据波动情况的量，它受极端值的影响较大 .
、方差
方差是反映一组数据的整体波动大小的特征的量
•它是指一组数据中各个数据与这组数据的
平均数的差的平方的平均数，它反映的是一组数据偏离平均值的情况 •方差越大，数据的波
动越大；方差越小，数据的波动越小
求一组数据的方差可以简记先求平均，再求差，然后平方，最后求平均数 •一组数据x1、x2、
x3、…、xn的平均数为x，则该组数据方差的计算公式为：
S2 -[(xi x)2 (X2 x)2 (Xn x)2]
n
三、 标准差
在计算方差的过程中， 可以看出方差的数量单位与原数据的单位不一致， 在实际的应用时
常常将求出的方差再开平方，此时得到量为这组数据的标准差
即标准差=7万差•
四、 极差、方差、标准差的关系
方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的量，常用来比较两组数据的波动大小 •两组
数据中极差大的那一组并不一定方差也大 •在实际问题中有时用到标准差，是因为标准差的
单位和原数据的单位一致，且能缓解方差过大或过小的现象
一、 随机事件的概率
-必然事件：一般地，把在条件 S下，一定会发生的事件叫做相对于条件 S的必然事件。
2、 不可能事件：把在条件 S下，一定不会发生的事件叫做相对于条件 S的不可能事件。
3、