高一数学必修一函数知识点总结.doc

高一数学必修一函数知识点总结.doc高一数学必修一函数知识点总结
：设A、E是非空的数集，如果按照某个 确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集 合B中都有唯一确定的数f和它对应，那么就称f： A-B为 ：y二f, ， x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的 值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合｛f| x£A ｝叫做 ：
：能使函数式有意义的实数x的集合称为函 数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： 分式的分母不等于零；
偶次方根的被开方数不小于零； 对数式的真数必
须大于零；
指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的. 那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.
指数为零底不可以等于零，
实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意 义.？；②定义域一致•值域：先考虑其定义域观察法 配方法代换法

定义：在平面直角坐标系中，以函数y二f ,中的x为
横坐标，函数值y为纵坐标的点P的集合C,叫做函数y二f, ,反过来， 以满足y二f的每一组有序实数对x、y为坐标的点，均在C 上• 画法A、描点法：B、图象变换法 常用变换方法 有三种1）平移变换）伸缩变换）
区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间无穷区 间
区间的数轴表示..映射
一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确 定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集 合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f： A?B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f ： A?B"对于 映射f： A-B来说，则应满足：
集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象 是唯一的；
集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是 同一个；不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原 象。•分段函数
在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。 各部分的自变量的取值情况.
分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段 ：复合函数
如果y=f, u=g,则y=f [g]=F称为f、g的复合函数。


设函数y二f的定义域为L如果对于定义域I内的某个 区间D内的任意两个自变量xl, x2,当xl 如果对于区 间D上的任意两个自变量的值xl, x2,当xl 如果函数 y二f在某个区间是增函数或减函数，那么说函数尸f在这一 区间上具有单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是 上升的，减函数的图象从左到右是下降的••函数单调区间 与单调性的判定方法定义法：
1任取x, xED,且x 作差f — f； O
变形；O
定号；O

1
2
1
2
1
2
1
图象法复合函数的单调性
复合函数f[g]的单调性与构成它的函数u二g, y二f的单 调性密切相关，其规律：“同增异减”
注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间，不 能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.

一般地，对于函数f的定义域内的任意一个x,都有 f二f,那么f就叫做偶函数..奇函数一般地，对于函数f 的定义域内的任意一个x,都有f二一f,那么f就叫做奇函
偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点 ：
1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点 对称；O
2确定f与f的关系；O
3作出相应结论：若f二f或f —f二0,则f是偶函 数；若f —O
f或f + f二0,则f是奇函数.
注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的 ，若不对 称则函数是非奇非偶函数•若对称，再根据定义判定；由 f±f=0或f /f二土 1来判定；利用定理，或借助函数的图象
判定•、函数的解析表达式
•函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量 之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是 ：1) 凑配法)待定系数法)换元法)消参法

1利用二次函数的性质求函数的最大值O
利用图象求函数的最大值o
利用函数单调性的判断函数的最大值：O
如果函数y二f在区间［a, b］上单调递增，在区间［b, c］上单调递减则函数y=f在x二b处有最大值f；
如果函数y二f在区间［a, b］上单调递减，在区间［b, c］上单调递增则函数