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MATLAB系统根轨迹和频域分析实验
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实验三 MATLAB系统根轨迹和频域分析实验
一、实验目的
1．学习使用MATLAB求特征多项式的根，分析系统稳定性;
2．学习使用MATLAB由传递函数求零点和极点；
3．学习使用MATLAB绘制根轨迹；
4．掌握由根轨迹分析系统性能的方法；
5．学习使用MATLAB绘制Bode图和Nyquist图；
6．掌握使用Bode图和Nyquist图分析系统性能的方法.
二、实验仪器
计算机
三、实验内容
特征多项式求解
。1直接求特征多项式的根
设P为特征多项式的系数矢量，用MATLAB函数roots( )可直接求出方程P=0在复数范围内的解,该函数的调用格式为：
v=roots（p)
例二十三 已知系统的特征多项式为：
特征方程的解可由下面的MATLAB命令得出:
p=［1,0,3，2，1，1]
v=roots(p）
结果显示：
v =
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+1。7042i
0。3202—
-0。7209
0。0402+0。6780i
0。0402-
利用多项式求根函数roots（ ），可方便的求出系统的零点和极点,然后根据零极点分析系统稳定性和其他性能。
3。1。2 由根创建多项式
如果已知多项式的因式分解式或特征根，可由MATLAB函数poly（ )直接得出特征多项式系数矢量,其调用格式为：p=poly（v）.
如上题中：
v =［0。3202+；0。3202—1。7042i；—0。7209；+0。6780i；0。0402—0。6780i]；
p=poly（v）
结果显示：
p=1。0000 —0。0000 2。0000 1。0000
由此可见,函数roots（ ）与函数poly( ）互为逆运算.
3。 多项式求值
在MALAB中通过函数polyval( )可求得多项式在给定点的值，该函数的调用格式为:polyval（p,v )。
对于上题中的p值，求取多项式在x点的值,可输入如下命令：
p=[1,0，3,2，1，1］;
x=1
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polyval（p,x）
结果显示：
ans=
8
3。 由传递函数求零点和极点
在MATLAB控制系统工具箱中，给出了由传递函数对象G求系统零点和极点的函数,其调用格式分别为：
Z=tzero（G）
P=pole（G)
注意：上式中要求的G必须是零极点模型对象。
例二十四 已知传递函数为
输入如下命令:
num=[,61。2，]；
den=[1，，22,,0]；
G=tf（num，den)；
G1=zpk(G)；
Z=tzero(G）；
P= pole(G)；
结果为：
Z = —7
-2
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P = 0
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