第二节 相似矩阵和矩阵对角化的条件
一．相似的定义
设A、Bn阶方阵，若存在n阶可逆矩阵P，使得
则称AB．
记作
（A等价于B： ）
1
问A是否相似于B？
因为存在可逆矩阵
使得
例如 已知
2
取
令
已知 求一个与A相似的矩阵B．
即
则
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对于可逆矩阵
对于可逆矩阵
１．一般来说,与 n 阶矩阵A相似的矩阵可能不只一个．
因为对于任意的 n 阶可逆矩阵 都有
不同，则 可能不同，
但都有 ．
注
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2．和数量矩阵相似的矩阵只有它自身．
，则对于任意的可逆矩阵Ｐ
设
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1．反身性：
2．对称性：
3．传递性：
二．相似的性质
6
４．若 则 与 的特征值相同
7
若两对角阵Ａ和Ｂ相似
Ａ和Ｂ有什么关系？
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由性质４可知：
若两对角阵相似，则两对角线上的元素，不计次序外，完全相同．
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５．若 则
则 与 的特征值相同，
６．若 则Ａ与Ｂ或同时可逆或同时不可逆
７．若 则 与 的迹相同
设为
则有
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