高中数学必修 4知识点.doc

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高中数学必修4444知识点
正角：按逆时针方向旋转形成的角
1、 任意角负角：按顺时针方向旋转形成的角
零角：不作任何旋转形成的角
2、 角a的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限， 则称a为第几
象限角.
第一象限角的集合为{} 36036090, kkkaa «+g Z X。
第二象限角的集合为{ } 36090360180,kkka ■+< +e Z gg
第三象限角的集合为{} 360180360270, kkkaa +« +g Z gg
第四象限角的集合为{ } 360270360360 , kkk aa +« +g Z XOS
终边在x轴上的角的集合为{ } 180,kkaa= £ Z。
终边在y轴上的角的集合为{} 18090,kkaa= +e Z g
终边在坐标轴上的角的集合为{ } 90,kkaa= e Z。
3、 与角a终边相同的角的集合为{ } 360,kkppa= +G Z。
4、 已知a是第几象限角，确定()
*
n
n
a FN所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再从x轴的
正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则a原来是第几象限对 应的标号即为n
a终
边所落在的区域.
5、 长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度.
6、 半径为r的圆的圆心角a所对弧的长为1 ,则角a的弧度数的绝对值是1
7、弧度制与角度制的换算公式：2360兀=令
,1
180
JT
,180

JT
❖
❖
8、 若扇形的圆心角为()a a为弧 度制，半径为r ,弧长为1 ,周长为C ,面 积为S ,则lr a =,
2 Crl =+ , 2 11
22
Slrr a ==.
9、 设a是一个任意大小的角，a的终边上任意一点P的坐标是()，xy ,它与原点 的距离是
()
22
0 r rxy =+> ,贝。sin
y
cos a = , () tanO
y
X
X
a =乂・
10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正, 第四2
P x
y
AOM
T
象限余弦为正.
11、 三角函数线：sin a = M P , cos a = 0 M , tan a = A T .
12、 同角三角函数的基本关系：()
22
1 sincosl aa +=
0
2222
sin 1 cos, cos 1 sin aaaa ==一 ； ()
sin
2tan
cos
sin
sintancos, cos
tan
a aaaa a
13、三角函数的诱导公式：
()()1 sin 2sin k 兀 a a += , () cos 2cos k Ji a a += , () () tan2tan kk n Z .
()()2 sinsin 7iaa +=- , () coscos 7taa +=- , () tantan 7iaa +=.
()()3 sinsin aa-= - , ( ) coscos aa-= , () tantan aa-=-.
()()4 sinsin 7iaa-= , () coscos 7iaa-= - , () tantan 7iaa-=-.
口诀：函数名称不变，符号看象限.
()5 sincos
2
JT
a a
, cossin
2
JT
a a
()6 sincos
2
ji
a a
+=
, cossin
2
ji
a a
+=-
口诀：正弦与余弦互换，符号看象限.
14、函数sin yx=的图象上所有点向左（右）平移cp个单位长度，得到函数（）sin yx qp =+的图象；
再将函数（）sinyx（p=+的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1
3
倍（纵坐标不变），得
到函数（）sin yx①中=+的图象；再将函数（）sinyxo）cp=+的图象上所有点的纵坐标伸长 （缩短）到
原来的A倍（横坐标不变）,得到函数（）sin yx «）中=A+的图象.
函数sin yx =的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1
倍（纵坐标不变），得到函数
sinyx（D =的图象；再将函数sin yxcd =的图象上所有点向左（右）平移qp
3
个单位长度，得到函数
（）sin yx coqp =+的图象；再将函数（）sinyxcoqp=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩 短）到原来的
A倍（横坐标不变），得到函数（）sin yx coqp = A+的图象.
函数（）（）sinO,Oyx（oqp（D