14.3.1提公因式法课件ppt.ppt.ppt

因式分解 提公因式法 ,理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系. . ,培养学生观察、分析和创新能力,深化学生逆向思维能力. 整式的乘法计算下列各式:x(x+1)= (x+1)(x -1)= x 2 + x x 2-1 请把下列多项式写成整式的乘积的形式: (1)x 2+x =__________; (2)x 2–1=__________. x(x+1) (x+1)(x-1) 上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式, 像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解,也叫做把这个多项式分解因式. 整式的乘法与因式分解有什么关系? x 2-1 因式分解整式乘法(x+1)(x-1) 因式分解与整式乘法是方向相反的变形. 由p(a+b+c ) = pa+pb+pc 可得: pa+pb+pc =p(a+b+c ) 这样就把 pa+pb+pc 分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式 p,另一个因式(a+b+c )是pa+pb+pc 除以 p ,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出来,将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法. 它的各项都有一个公共的因式 p ,我们把因式 p叫做这个多项式各项的_______ . pa+pb+pc 公因式【例1】把8a 3b 2 + 12ab 3c 分解因式. 分析: 找公因式 4 ab a 1b 2 公因式为: 4ab 2【解析】8a 3b 2+12ab 3c=4ab 2?2a 2+4ab 2?3bc =4ab 2(2a 2+3bc). 【例题】【解析】a(x-3)+2b (x-3) =(x -3)(a+2b). 【例2】把a(x-3)+2b (x-3)分解因式. 分析: 这个多项式整体而言可分为两大项,即 a(x -3) 与2b(x -3),每项中都含有( x-3),因此可以把(x-3) 作为公因式提出来. 把下列各式分解因式: (x-y)+b(y-x); 分析: 虽然 a(x-y)与b(y -x)看上去没有公因式,但仔细观察可以看出( x-y)与(y-x)互为相反数,如果把其中一个提取一个“-”号,则可以出现公因式,如: y-x=-( x-y) 【解析】a(x-y)+b(y-x) =a(x-y)- b(x-y) =(x-y)( a-b). 【跟踪训练】【解析】6(m-n) 3-12(n-m) 2 =6 (m-n) 3-12[-( m-n)] 2 =6 (m-n) 3-12(m-n) 2 =6 (m-n) 2(m-n-2). 2. 6 (m-n) 3-12(n-m) 2