提公因式法课件PPT学习教案.pptx

会计学
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提公因式法课件
整式的乘法
计算下列各式:
x(x+1)=
(x+1)(x－1)=
x2 + x
x2－1
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请把下列多项式写成整式的乘积的形式:
(1)x2+x =__________;
(2)x2–1=__________.
x(x+1)
(x+1)(x-1)
上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.
整式的乘法与因式分解有什么关系？
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x2-1
因式分解
整式乘法
(x+1)(x-1)
因式分解与整式乘法是方向相反的变形.
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由p(a+b+c) = pa+pb+pc可得: pa+pb+pc=p(a+b+c)
这样就把pa+pb+pc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式p,另一个因式(a+b+c)是pa+pb+pc除以 p所得的商.
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
它的各项都有一个公共的因式p ,我们把因式 p 叫做这个多项式各项的 _______ .
pa+pb+pc
公因式
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【例1】把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.
分析：找公因式
4
aｂ
a1b2
公因式为：4ab2
【解析】8a3b2+12ab3c
=4ab2•2a2+4ab2•3bc
=4ab2(2a2+3bc).
【例题】
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【解析】a（x－3）+2b（x－3）
=(x－3)(a+2b).
【例2】把a（x－3）+2b（x－3）分解因式.
分析：这个多项式整体而言可分为两大项，即a(x－3)与2b(x－3)，每项中都含有（x－3）,因此可以把(x－3)作为公因式提出来.
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把下列各式分解因式:
（x－y）+b（y－x）;
分析：虽然a（x－y)与b(y－x)看上去没有公因式，但仔细观察可以看出（x－y)与(y－x）互为相反数，如果把其中一个提取一个“－”号，则可以出现公因式，如：
y－x=－（x－y）
【解析】a（x－y）+b（y－x）
=a（x－y）－b（x－y）
=（x－y）（a－b）.
【跟踪训练】
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【解析】6（m－n）3－12（n－m）2
=6（m－n）3－12［－（m－n）］2
=6（m－n）3－12（m－n）2
=6（m－n）2（m－n－2）.
2. 6（m－n）3－12（n－m）2
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请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立:
（1）2－a=______（a－2）;
（2）y－x=_____（x－y）;
（3）b+a=______（a+b）;
（4）（b－a）2=_____（a－b）2;
（5）－m－n=_____（m+n）;
（6）－s2+t2=_____（s2－t2）.
-
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+
+
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