压缩感知外文文献翻译分析.doc

压缩感知外文文献翻译分析.doc毕业设计 ( 论文 ) 外文资料翻译
题 目: 基于压缩感知的信号重构算法研究
院系名称： 信息科学与工程学院
专业班级：
电信 0702
指导教师： 教师职称：
学生姓名： 学 号：
附 件： 1. 外文资料翻译译文； 2. 外文原文。
指导教师评语：
签名： 年 月 日
外文资料翻译译文
压缩采样
Emamnuel J. Cand sè
摘要：从频域数据中采集和重构图像的传统思想和方法遵循的是奈奎斯特定理这一基本原则。这一原则认为：为了重建图像，需要获取的傅里叶采样的数量必须匹配图像的预期分辨率，即图像的像素点数。本文介绍了一种名为“压缩采样”或“压缩感知”的新兴理论，该理论认为传统的观念是不正确的。或许令人吃惊的是，它有可能从远远小于图像 /信号预期分辨率的若干采样中精确地重构原始图像或数据。
毫无疑问，压缩采样具有深远的意义。例如，它提出一种可能的新数据采集协议，能比传统认为所必须的传感器更少的情况下把模拟信息转化成数字形式。这个新的抽样理论可能会造成数据的采样和压缩过程同时进行。
在这个简短的概述中，我们提供一些有关这一新理论的关键数学见解，并且给出了一些压缩采样和其他领域的交叉，如统计学、信息论、编码理论以及理论计算科学。
关键词： 压缩采样，稀疏，一致不确定性原理，不定线性方程组，最小 L1范数，线性规划，信号恢复，纠错。
引言
信号处理的一个中心原则是奈奎斯特 / 香农抽样定理 : 无差错的重构一个信号所需的采样数目取决于它的带宽 —— 包含该信号有效频谱的最小间隔。在过去两年左右的时间里，出现了另一种“压缩采样”理论。这个理论表明超分辨信号和图像可以从远远少于通常所认为的必要的数据 / 测量尺寸中重构出来。本文的目的在于探究并提供一些有关这种新理论的关键数学见解。压缩采样吸引人的地方在于它与某些应用科学和工程诸如统计学、信息理论、编码理论、理论计算科学等领域有着显著的交叉和连接作用。我们将试着通过几个精选的例子来解释这些联系。
从广义的观点，更一般地说，稀疏性和可压缩性在许多科学领域发挥着并将继续发挥基础性的作用。稀疏性带来了有效估计；例如，由阈值分割或压缩算法获得的近似估计的质量取决于我们希望估计的信号的稀疏度。稀疏性带来了高效压缩；
例如，一种变换编码器的精度取决于我们希望编码的信号的稀疏度 [24] 。稀疏性带来了降维和高效建模。这里的新颖之处在于稀疏性成了数据采集过程的核心，而且带来了高效的数据采集协议。
事实上，压缩采样提出了如何更经济地将模拟数据转换成压缩数字形式
[20],[7] 。这里的关键词是 “经济地 ”。众所周知，因为典型的信号的结构特性，它
们可以在没有太多感性损失的前提下被高效压缩。例如，现代的转换编码器如
JPEG2000就是利用许多信号在某些固定基上的稀疏表示，这意味着编码器可以仅存储或传输少数的自适应选择转换系数而不是所有的信号样本。它的典型工作