平面向量知识点归纳.doc

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平面向量
1. 向量有关概念：
1. 向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意 不能说向
量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）。女口：
2 .零向量：长度为0的向量叫零向量，记作： 0 ,注意零向量的方向是任意的；
uuu uuu
3. 单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量 （与ab共线的单位向量是 ）；
|AB|
4. 相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；
5. 平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量 a、b叫做平行向量，记作： a // b，规定零向
量和任何向量平行。
提醒：
① 相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；
② 两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念： 两个向量平行包含两个向量共线，但两条直线平行不包
含两条直线重合；
r
③ 平行向量无传递性！個为有0）；
uuu uuur
④ 三点A、B、C共线 AB AC共线；
—f- ―卜
6. 相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。 a的相反向量是一a。女口
r r r r
下列命题：（1）若a b，则a b。（ 2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。 （3）若
uuu uur uuu uur r r r r r r
AB DC，则ABCD是平行四边形。（4）若ABCD是平行四边形，则AB DC。5）若a b,b c，则a c。
r r r r r r
（6）若 a//b,b//c，贝U a//c。其中正确的是 （答：（4）（5））
2. 向量的表示方法 ：
1 .几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如 AB，注意起点在前，终点在后；
2 •符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如 a，b，c等；
3•坐标表示法：在平面内建立直角坐标系，以与 x轴、y轴方向相同的两个单位向量 i，j为基底，则平面内的
-r r r r — t
任一向量a可表示为a xi y j x, y，称 x, y为向量a的坐标，a = x, y叫做向量a的坐标表示。 如果向量的起点在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。
三•平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量 a,有且只有
一对实数 1、 2，使 a= 1 e1 + 2 e2。女口
(1)
右a
i (1,1)b
(1, 1),c
(1,2)，则 c
(答:
(2)
下列向量组中，
能作为平面内所有向量基底的是
ur
ur
u in
A.
e1
(0,0),e2
(1, 2) B.
e ( 1,2), e
(5,7)
ur
uu
u m
1 3
C.
e1
(3,5)©
(6,10) D.
e1 (2, 3),e2
（匚，匚
2 4
3b）；
uuiT uuu
(3)已知AD, BE分别是
uuir
ABC的边BC