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神奇的黄金比教学设计
一、导入
1. 初感黄金比 师:同学们,最近有一个图案,经常出现在我的眼前,想不想看一看? 是什么呀?为什么大家都这么喜欢埃菲尔铁塔呢? 美,美在何处呢?能从数学的角度欣赏美,他说到什么?(板书:黄金比)
2. 有请大明星 师:今天啊,老师还请来了三位大明星,想不想认识一下? 第一位神秘人身高 180 ,他是谁啊?第二位可是演艺界大腕(潘长江),第 三位,真正的美女(杨幂)。
师:请根据以上数据填写表格,观察这组数据的比值,你有什么发现? 小结:谁的身材更美?真有意思,今天,我们就一起来研究 " 神奇的黄金比 " (板书)。
二、探究
"黄金分割"
(1)定义揭示 师:究竟什么叫做 "黄金比 "呢?书上是这样描述的:黄金比的比值约等于。
从古希腊以来,一直有人认为把黄金比应用于造型艺术,可以使作品给人以最美 的感觉。 因此,黄金比在日常生活中有着广泛的应用。 (添配音和插图优化课件) 你获得哪些信息? 是的,比值是一个近似数,你们知道它的精确值是多少?
大家看一下(这是它小数点后 100 位的情况,这是后 1024 位的情况) (如 何更具震撼力)
能写完吗?对,这是一个--(无限不循环小数)所以记作〜
看到这个小数,你能联想到哪些常用的分数?(、和)
关于黄金比, 老师还查阅了相关的资料: 黄金分割, 把一条线段分成两部分, 使其中一部分与全长的比等于另一部分与这部分的比,比值约为。(见《现代汉 语词典》 P600 )(再查词典,看有没有约这个字,如果没有可以再拓展一下, 配图和声音会更好,低沉一些的声音)
( 2 )活动感知 师:能理解吗?我们把刚刚欣赏的埃菲尔铁塔用一条线段来表示,这条线段 长 1 米,就用眼睛看,你能确定黄金分割点的大概位置吗?谁愿意上来来试一试。
师:虽然只是用眼睛看,其实我们可以想着哪个小数?()所以 1 米长的线 段上我们只要找到? ( 厘米的位置就可以了) 我们来帮他量一量, 看看准不 准(标出准确的黄金分割点)。
师:这时候,黑板上一共出现了几条线段?你能找到两组相等的比吗?验证 一下。
板书(齐读) AP:AB=BP : PA
瞧,这里部分和整体, 部分和部分它们比的比值都约等于, 是不是够神奇的? 如果把这条线段当成舞台, 我们标的这个位置也就是舞台上主持人通常站的 大致位置,这个位置观众感觉是最舒服的。
回到真实的埃菲尔铁塔,你能在上面找到它的黄金比吗?算一算吧! "黄金矩形"
( 1 )感知
师:一起玩一个 '游戏 '好吗?选出你认为最美的矩形。 选好了吗?其实这个游戏可不是王老师自创的, 而是一百多年前德国心理学 家费希纳做的一项科学实验,实验结果和我们刚刚小调查的结果差不多,大多数 被调查者都选择了 4 号矩形。为什么这样的矩形更受欢迎呢?
师:我们看看 4 号矩形的宽和长,其实,还不止这些呢!如果把这个矩形剪 掉一个最大的正方形,想一想剩下什么形状?这个长方形长得还 "美" 吗?
如果在剩下的黄金矩形中再剪掉一个最大的正方形,剩下的长方形? 再剪下去?如果有兴趣,可以
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