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(完整版)哈工大-数值分析上机实验报告
实验报告一
题目： 非线性方程求解
摘要：非线性方程的解析解通常很难给出，因此线性方 程的数值解法就尤为重要。本实验采用两种常见的求解方法 二分法和 Newton法及改进的 Newton法。
前言：
掌握二分法与 Newton法的基本原理和应用。 数学原
理：
对于一个非线性方程的数值解法很多。在此介绍两种最
常见的方法：二分法和 Newton法。
对于二分法，其数学实质就是说对于给定的待求解的方
程 f(x)，其在［a,b］上连续，f(a)f(b)5e-6) ; c=(a+b)/2;
if f12(a)*f12(c)>0; a=c; else b=c; end
R=b-a;%求出误差 k=k+1; end
x=c%给出解
Newton法及改进的Newton法源程序：
clear
%%%%输入函数
f=input(' 请输入需要求解函数 >>','s') %%% 求解f(x)
的导数 df=diff(f);
%%改进常数或重根数 miu=2;
%%初始值X0
xO=input(' i叩 ut initial value xO>>'); k=0;% 迭代
次数
max=100;%最大迭代次数
R=eval(subs(f,'xO','x'));% 求解 f(x0)，以确定初值
x0时否就是解
while (abs(R)>1e-8)
x1=xO-miu*eval(subs(f,'xO','x'))/eval(subs(df,'xO',
'x')); R=x1-x0;
xO=x1;
k=k+1;
if (eval(subs(f,'xO','x'))max;%
如果迭代次数大于
给定值，认为迭代不收敛，
重新输入初值
ss=input('maybe
result
is error,choose
a new
xO,y/n>>','s');
if strcmp(ss,'y')
x0=input('input
initial
value xO>>');
k=0;
else break end end end
k;%给出迭代次数x=x0 ； %给出解
结果分析和讨论：
用二分法计算方程在［1，2］内的根。（,下同）计算
结果为 x= ;
f(x)= -3. 311e-007 ; k=18 ;
f(x)知结果满足要求，但迭代次数比较多，方法收敛速 度比较慢。
用二分法计算方程在［1，］内的根。 计算结果为
x= ；
f(x)= 2. 815e-006 ； k=17 ；
f(x)知结果满足要求，但迭代次数还是比较多。
用Newton法求解下列方程a) x0=；计算结果 为
x= 0. 78 ； f(x)= 2. 313e-016 ； k=4 ；
f(x)知结果满足要求，而且又迭代次数只有 4次看出收
敛速度很快。
x0=1 ；
x0=, x0=；
当x0=时，计算结果为
x= 0. 83 ；
f(x)= -8. 584e-014 ； k=4 ；
f(x)知结果满足要求，而且又迭代次数只有 4次看出收
敛速度很快，实际上该方程确实有真解 x=。